Application of the Method of Decomposition into Exponential Series by the Spectral Parameter in Eigenvalue Problems

Zhamshid  Khuzhakhmetov; Baltabek  Kanguzhin

doi:10.70474/kmj-25-1-01

Авторлар

Жамшид Жангабайулы Хужахметов әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті Author https://orcid.org/0009-0006-6495-514X
Балтабек Есматұлы Қанғожин әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті Author https://orcid.org/0000-0001-5504-6362

DOI:

https://doi.org/10.70474/kmj-25-1-01

Кілт сөздер:

Штурм-Лиувилль операторы, спектрлік талдау, экспоненциалды қатарлар

Аңдатпа

Штурм-Лиувилл операторы дифференциалдық теңдеулер теориясында, математикалық физикада және қолданбалы математикада орталық рөл атқарады. Бұл оператор Штурм-Лиувилл есебiнде туындайды, ол қарастырылып отырған дифференциалдық теңдеу үшiн меншiктi мән есебi болып табылады. Штурм-Лиувилль операторы меншiктi мәндер мен сәйкес меншiктi функциялардың спектрiн жасайды. Бұл айнымалыларды бөлу арқылы дербес дифференциалдық теңдеулердi шешу үшiн өте қажет. Штурм-Лиувилл теориясы шекаралық шарттары бар сызықтық дифференциалдық теңдеулердi түсiну және шешу үшiн негiз болып табылады және таза математика мен қолданбалы математика арасындағы көпiр қызметiн атқарады.

Бұл мақалада Штурм-Лиувилль операторларының меншiктi мәндер есебiн шешу үшiн спектрлiк параметр бойынша экспоненциалды қатарларды қолдану қарастырылады. Сипаттамалық анықтауышы экспоненциалды қатарларға жiктеудiң жаңа тәсiлi ұсынылып, үлкен меншiктi мәндердi есептеуде тиiмдiлiгi көрсетiледi. Меншiктi мәндер мен меншiктi функциялар үшiн асимптотикалық формулалар теориялық негiздi растайды. Сондай-ақ, есептеу дәлдiгiн арттырудың практикалық әдiстерi талқыланады. Жұмыс бұрынғы әдiстердiң кеңейтiлуiне негiзделген және математикалық физикадағы сандық талдау үшiн жаңа көзқарастар ұсынады.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Әдебиеттер тізімі

Levitan B.M., Sargsyan I.S. Vvedenie v spektral’nuyu teoriyu. Samosopryazhennye obyknovennye differentsial’nye operatory. Moskva: Nauka, 1970. 672 p.

Bondarenko, N. An Inverse Problem for Sturm-Liouville Operators on Trees with Partial Information Given on the Potentials. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 41, 2018.

Bondarenko, N. Inverse Problem for a Differential Operator on a Star-Shaped Graph with Nonlocal Matching Condition.

Law, C., Pivovarchik, V. Characteristic Functions on Quantum Graphs. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2009.

Carlson, R., Pivovarchik, V. Spectral Asymptotics for Quantum Graphs with Equal Edge Lengths. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 41, 145202, 2008, 16 pp. DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/14/145202

Kravchenko, V.V., Porter, R.M. Spectral Parameter Power Series for Sturm-Liouville Problems. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 33, 459–468, 2010. DOI: https://doi.org/10.1002/mma.1205

Berkolaiko, G., Carlson, R., Fulling, S., Kuchment, P. Quantum Graphs and Their Applications. American Mathematical Society, 2006.