Применение метода разложения в экспоненциальные ряды по спектральному параметру в задачах на собственные значения

Аннотация

Оператор Штурма-Лиувилля играет центральную роль в теории дифференциальных уравнений, математической физике и прикладной математике. Этот оператор возникает в задаче Штурма-Лиувилля, которая является задачей на собственные значения для рассматриваемого дифференциального уравнения. Оператор Штурма-Лиувилля генерирует спектр собственных значений и соответствующих собственных функций. Это необходимо для решения уравнений в частных производных путем разделения переменных. Теория Штурма-Лиувилля является основополагающей для понимания и решения линейных дифференциальных уравнений с граничными условиями и служит мостом между чистой и прикладной математикой.

В данной статье исследуется применение экспоненциальных рядов по спектральному параметру для решения задач на собственные значения операторов Штурма-Лиувилля. Предлагается новый подход к разложению характеристического определителя в экспоненциальные ряды, демонстрирующий эффективность при вычислении больших собственных значений. Асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций подтверждают теоретическую основу. Также обсуждаются практические методы достижения более высокой вычислительной точности. Работа основана на расширении более ранних методов и предлагает новые перспективы для численного анализа в математической физике.