On one minimal hyperbolic Gellerstedt operator with internal degeneracy

Alexander Rogovoy; Tynysbek Kalmenov

doi:10.70474/kam6z559

Авторлар

Александр Викторович Роговой Мирас университеті Author https://orcid.org/0000-0002-6825-8396
Тынысбек Шәріпұлы Кәлменов Математика және математикалық модельдеу институты Author https://orcid.org/0000-0002-1821-2015

DOI:

https://doi.org/10.70474/kam6z559

Кілт сөздер:

минималды оператор, Геллерстедт теңдеуі, критерий, ішкі азғындалу, керілену

Аңдатпа

Дифференциалдық теңдеулер үшін артық анықталған шектік есептерінен туындаған минималды операторлар дифференциалдық теңдеулер үшін регулярлы шектік есептерін сипаттауда өте маңызды, сонымен қатар шешімдердің локальды қасиеттерін зерттеуде кеңінен қолданылады. Артық анықталған шеткі есептерді зерттеу корректілі тарылу және кеңею теориясымен және минималды дифференциалдық операторлардың құруымен тығыз байланысты. Сонымен қатар, қолданбалардан туындайтын математикалық физиканың кері есептері үшін белгісіз деректерді анықтау кезінде артық анықталған шекаралық шарттары бар есептерді, соның ішінде минималды операторларды зерттеу қажет, бұл есептерді зерттеуде, соның ішінде физикада, геофизикада, сейсмикалық томографияда, медицинада және т.б. практикалық салаларда туындайтын гиперболалық теңдеулер мен жүйелер көрініс тапты. Осылайша, минималды операторларды зерттеу теориялық және қолданбалы қызығушылық тудырады. Бұл жұмыста ішкі азғындалуы бар минималды Геллерстедт гиперболалық оператордың керілену критерийі құрылады. Дәлел Геллерстедт потенциалына, Гурса есептерінің шешімдерінің қасиеттеріне және арнайы функциялардың қасиеттеріне негізделген. Айта кету керек, Геллерстедт дифференциалдық операторы трансоникалық газодинамикасында, беттердің шексіз иілу теориясында, айнымалы таңбалы қисықтығы бар моментсіз қабық теориясында, магнитодинамикада және гидродинамикада көптеген қолданысқа ие және бастапқы теңдеудің оң жағына қойылған минималды операторлардың керілену шарттары әр түрлі математикалық физиканың кері есебінен туындайтын көз туралы есеп деп аталатын есепті зерттеуде көп қолданылады.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Әдебиеттер тізімі

Vishik M.I. On general boundary value problems for elliptic differential equations, Trudy Matem. Islands. 1 (1952), 187–246.

Otelbaev M.O., Shynybekov A.N. Well-posed problems of the Bitsadze-Samarsky type, Reports of the Academy of Sciences of the USSR. 365:4 (1982), 815–819.

Kalmenov T.Sh. On the spectrum of the Tricomi problem for the Lavrent’ev–Bitsadze equation, Differential Equations. 13:8 (1977), 1418–1425.

Kalmenov T.Sh. On self-adjoint boundary value problems for the Tricomi equation, Differential Equations. 19:1 (1983), 66–75.

Kalmenov T.Sh., Suragan D. To spectral problems for the volume potential, Doklady Mathematics: SP MAIK Nauka / Interperiodica. 80:2 (2009), 646–649. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562409050032

Tikhonov A.N. On the stability of inverse problems, Dokl. Akad. Nauk SSSR. 39:5 (1943), 195–198.

Tikhonov A.N. On the solution of ill-posed problems and the method of regularization, Dokl. Akad. Nauk SSSR. 151:3 (1963), 501–504.

Ivanov V.K. On linear problems which are not well-posed, Dokl. Akad. Nauk SSSR. 145:2 (1962), 270–272.

Lavrentiev M.M. Some improperly posed problems of mathematical physics, SB RAS, 1962.

Tricomi F. Sulle equazioni lineari alle derivate parziali di tipo miste, Accademia dei Lincei, Rendiconti, V. Serie, 1923.

Gellerstedt S. Sur un probleme aux limites pour une equation lineaire aux derives partielles du second ordre de type mixte, These pour le doctorat, Uppsala, 1935.

Bitsadze A.V. On the problem of equations of mixed type, Trudy Mat. Inst. Steklov. 41 (1953), 3–59.

Chaplygin S. On gas jets, Moscow University Press, 1902.

Frankl F.I. On the problems of Claplygin for mixed subsonic and supersonic flows, Izv. Akad. Nauk. Ser. Mat. 9:2 (1945), 121–143.

Moravetz C.S. A uniqueness theorem for Frankl’s problem, Comm. Pure Appl. Math. 7:4 (1954), 697–703. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160070406

Moravetz C.S. The mathematical approach to the sonic barrier, Bull. Am. Math. Soc. (N.S.). 6:2 (1982), 127–145. DOI: https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1982-14965-5

Rogovoy A.V., Kalmenov T.Sh., Kabanikhin S.I. The overdetermined Cauchy problem for the hyperbolic Gellerstedt equation, Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 32:5 (2024), 1051–1062. https://doi.org/10.1515/jiip-2024-0037 DOI: https://doi.org/10.1515/jiip-2024-0037

Darboux G. Lecons sur la theorie generale des surfaces, Vol. IV., Gauthier-Villars, 1896.

Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions (with formulas, graphs and mathematical tables), National Bureau of Standards, U.S. Government Printing Office, 1964.