Об одном минимальном гиперболическом операторе Геллерстедта с внутреннем вырождением
DOI:
https://doi.org/10.70474/kam6z559Ключевые слова:
минимальный оператор, уравнение Геллерстедта, критерий, внутреннее вырождение, обратимостьАннотация
Минимальные операторы, порожденные переопределенными краевыми задачами для дифференциальных уравнений, крайне важны при описании регулярных краевых задач для дифференциальных уравнений, а также широко применяются при изучении локальных свойств решений. Исследование переопределенных краевых задач тесно связано с теорией корректных сужений и расширений и построением минимальных дифференциальных операторов. Помимо этого, для обратных задач математической физики, возникающих из приложений, при определении неизвестных данных необходимо изучить задачи с переопределенными граничными условиями, в том числе минимальные операторы, что нашло свое отражение при исследовании задач, в том числе для гиперболических уравнений и систем, возникающих в физике, геофизике, сейсмической томографии, медицине и многих других практических областях. Тем самым, изучение минимальных операторов представляет и теоретический, и прикладной интерес. В настоящей работе установлен критерий обратимости минимального гиперболического оператора Геллерстедта с внутренним вырождением. Доказательство основано на потенциале Геллерстедта, свойствах решений задачи Гурса и свойствах специальных функций. Следует отметить, что дифференциальный оператор Геллерстедта имеет многочисленные приложения в трансзвуковой газодинамике, теории бесконечно малых изгибаний поверхностей, безмоментной теории оболочек с кривизной переменного знака, магнитодинамике и гидродинамике, а условия обратимости минимальных операторов, налагаемые на правую часть исходного уравнения, широко используются при исследовании так называемой задачи об источнике, возникающей в самых разных приложениях обратных задач математической физики.
Скачивания
Библиографические ссылки
Vishik M.I. On general boundary value problems for elliptic differential equations, Trudy Matem. Islands. 1 (1952), 187–246.
Otelbaev M.O., Shynybekov A.N. Well-posed problems of the Bitsadze-Samarsky type, Reports of the Academy of Sciences of the USSR. 365:4 (1982), 815–819.
Kalmenov T.Sh. On the spectrum of the Tricomi problem for the Lavrent’ev–Bitsadze equation, Differential Equations. 13:8 (1977), 1418–1425.
Kalmenov T.Sh. On self-adjoint boundary value problems for the Tricomi equation, Differential Equations. 19:1 (1983), 66–75.
Kalmenov T.Sh., Suragan D. To spectral problems for the volume potential, Doklady Mathematics: SP MAIK Nauka / Interperiodica. 80:2 (2009), 646–649. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562409050032
Tikhonov A.N. On the stability of inverse problems, Dokl. Akad. Nauk SSSR. 39:5 (1943), 195–198.
Tikhonov A.N. On the solution of ill-posed problems and the method of regularization, Dokl. Akad. Nauk SSSR. 151:3 (1963), 501–504.
Ivanov V.K. On linear problems which are not well-posed, Dokl. Akad. Nauk SSSR. 145:2 (1962), 270–272.
Lavrentiev M.M. Some improperly posed problems of mathematical physics, SB RAS, 1962.
Tricomi F. Sulle equazioni lineari alle derivate parziali di tipo miste, Accademia dei Lincei, Rendiconti, V. Serie, 1923.
Gellerstedt S. Sur un probleme aux limites pour une equation lineaire aux derives partielles du second ordre de type mixte, These pour le doctorat, Uppsala, 1935.
Bitsadze A.V. On the problem of equations of mixed type, Trudy Mat. Inst. Steklov. 41 (1953), 3–59.
Chaplygin S. On gas jets, Moscow University Press, 1902.
Frankl F.I. On the problems of Claplygin for mixed subsonic and supersonic flows, Izv. Akad. Nauk. Ser. Mat. 9:2 (1945), 121–143.
Moravetz C.S. A uniqueness theorem for Frankl’s problem, Comm. Pure Appl. Math. 7:4 (1954), 697–703. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160070406
Moravetz C.S. The mathematical approach to the sonic barrier, Bull. Am. Math. Soc. (N.S.). 6:2 (1982), 127–145. DOI: https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1982-14965-5
Rogovoy A.V., Kalmenov T.Sh., Kabanikhin S.I. The overdetermined Cauchy problem for the hyperbolic Gellerstedt equation, Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 32:5 (2024), 1051–1062. https://doi.org/10.1515/jiip-2024-0037 DOI: https://doi.org/10.1515/jiip-2024-0037
Darboux G. Lecons sur la theorie generale des surfaces, Vol. IV., Gauthier-Villars, 1896.
Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions (with formulas, graphs and mathematical tables), National Bureau of Standards, U.S. Government Printing Office, 1964.

Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Kazakh Mathematical Journal

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.