3-nil alternative, pre-Lie, and assosymmetric operads

Yerlan Duisenbay; Bauyrzhan Sartayev; Alpamys Tekebay

doi:10.70474/41eaqa09

Авторлар

Ерлан Қалдарханұлы Дүйсенбай SDU университеті Author
Бауыржан Каирбекович Сартаев Нархоз университеті Author https://orcid.org/0000-0002-4014-8857
Алпамыс Адинаұлы Текебай SDU университеті Author

DOI:

https://doi.org/10.70474/41eaqa09

Кілт сөздер:

альтернативті алгебра, пре-Ли алгебра, ассосимметриялық алгебра, көпмүшелік сәйкестіктер

Аңдатпа

Альтернативті алгебралар қатаң ассоциативтіктен ауытқыған, бірақ пайдалы болу үшін жеткілікті құрылымды сақтайтын жүйелерді зерттеу және модельдеу үшін өте маңызды. Шынында да, альтернативті алгебралар ассоциативті алгебраларды қатаң ассоциативтіктен шартты босаңсыту арқылы жалпылайды. Альтернативті алгебралар, әрине, ассоциативті емес бөліну алгебрасының негізгі мысалы болып табылатын октониондарды қамтиды. Октониондар Кейли-Диксон конструкциясының бөлігі болып табылады және геометрияда, топологияда және теориялық физикада, әсіресе жолдар теориясында және ерекше Ли топтарында маңызды рөл атқарады. Альтернативті алгебраның шығу тегі бөліну алгебрасын тарихи зерттеуде жатыр және олардың қолданылуы әртүрлі математикалық және физикалық пәндерге, әсіресе ассоциативті емес алгебралық құрылымдарды түсінуге таралады.
Бұл жұмыста біз x³=0 қосымша сәйкестендіруімен еркін альтернативті алгебраны қарастырамыз. Мотивация үшін альтернативті операданың қос операсына жүгінеміз. Сондай-ақ, біз екілік пермь алгебрасынан x³=0 сәйкестендіруімен Pre-Lie алгебрасын аламыз. Соңында, x³=0 сәйкестігі бар ассимметриялық алгебраны қарастырамыз.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Әдебиеттер тізімі

C. Bai, An Introduction to Pre-Lie Algebras, Algebra and Applications 1: Non-associative Algebras and Categories, 2021, 245–273. DOI: https://doi.org/10.1002/9781119818175.ch7

V. Dotsenko, W. Heijltjes. Gröbner bases for operads, http://irma.math.unistra.fr/dotsenko/operads.html, 2019.

A. S. Dzhumadil’daev, Special identity for Novikov–Jordan algebras, Communications Algebra 33(5), 1279–1287 (2005). DOI: https://doi.org/10.1081/AGB-200060504

V. Ginzburg, M. Kapranov, Koszul duality for operads, Duke Mathematical Journal, 76 (1994), 1, 203–272. DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-94-07608-4

A. Kunanbayev, B. K. Sartayev, Binary perm algebras and alternative algebras, arXiv preprint arXiv:2309.09503 (2024).

J. Liu, Y. Sheng, C. Bai, F-manifold algebras and deformation quantization via pre-Lie algebras, Journal of Algebra, 2020, 559, 467–495. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2020.04.029

A. I. Malcev, On algebras defined by identities (Russian). Mat. Sb. 26 (1950) 19–33.

F. Mashurov, I. Kaygorodov, One-generated nilpotent assosymmetric algebras, Journal of Algebra and its Applications, 2022, 21(2), 2250031. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498823500093

S. V. Pchelintsev, Speciality of Metabelian Mal’tsev Algebras, Mathematical Notes, 74 (2003), 245–254. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1025060325794

B. Zhakhayev, A. Dzhumadil’daev, and S. Abdykassymova, Assosymmetric operad, Communications in Mathematics (2022).

K. A. Zhevlakov, A. M. Slinko, I. P. Shestakov, A. I. Shirshov, Rings That Are Nearly Associative. Moscow: Nauka.(1976). (in Russian)