3-нулевая альтернативная, пре-Ли и ассосимметрическая операды
DOI:
https://doi.org/10.70474/41eaqa09Ключевые слова:
альтернативная алгебра, пре-Ли алгебра, ассосимметрическая алгебра, полиномиальные тождестваАннотация
Альтернативные алгебры имеют решающее значение для изучения и моделирования систем, которые отклоняются от строгой ассоциативности, но сохраняют достаточную структуру, чтобы быть полезными в алгебре. Действительно, альтернативные алгебры обобщают ассоциативные алгебры, ослабляя условие строгой ассоциативности. Альтернативные алгебры естественным образом включают октонионы, которые являются ключевым примером неассоциативной алгебры с делением. Октонионы являются частью конструкции Кэли-Диксона и играют важную роль в геометрии, топологии и теоретической физике, особенно в теории струн и исключительных группах Ли. Происхождение альтернативных алгебр лежит в историческом исследовании алгебр с делением, и их приложения распространяются на различные математические и физические дисциплины, особенно в понимании неассоциативных алгебраических структур.
В этой статье мы рассматриваем свободную альтернативную алгебру с дополнительным тождеством x3=0. Для мотивации мы ссылаемся на двойственную операду альтернативной операды. Также мы получаем пре-Ли алгебру с тождеством x3=0 из бинарной перм алгебры. Наконец, мы рассматриваем асосимметрическую алгебру с тождеством x3=0.
Скачивания
Библиографические ссылки
C. Bai, An Introduction to Pre-Lie Algebras, Algebra and Applications 1: Non-associative Algebras and Categories, 2021, 245–273. DOI: https://doi.org/10.1002/9781119818175.ch7
V. Dotsenko, W. Heijltjes. Gröbner bases for operads, http://irma.math.unistra.fr/dotsenko/operads.html, 2019.
A. S. Dzhumadil’daev, Special identity for Novikov–Jordan algebras, Communications Algebra 33(5), 1279–1287 (2005). DOI: https://doi.org/10.1081/AGB-200060504
V. Ginzburg, M. Kapranov, Koszul duality for operads, Duke Mathematical Journal, 76 (1994), 1, 203–272. DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-94-07608-4
A. Kunanbayev, B. K. Sartayev, Binary perm algebras and alternative algebras, arXiv preprint arXiv:2309.09503 (2024).
J. Liu, Y. Sheng, C. Bai, F-manifold algebras and deformation quantization via pre-Lie algebras, Journal of Algebra, 2020, 559, 467–495. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2020.04.029
A. I. Malcev, On algebras defined by identities (Russian). Mat. Sb. 26 (1950) 19–33.
F. Mashurov, I. Kaygorodov, One-generated nilpotent assosymmetric algebras, Journal of Algebra and its Applications, 2022, 21(2), 2250031. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498823500093
S. V. Pchelintsev, Speciality of Metabelian Mal’tsev Algebras, Mathematical Notes, 74 (2003), 245–254. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1025060325794
B. Zhakhayev, A. Dzhumadil’daev, and S. Abdykassymova, Assosymmetric operad, Communications in Mathematics (2022).
K. A. Zhevlakov, A. M. Slinko, I. P. Shestakov, A. I. Shirshov, Rings That Are Nearly Associative. Moscow: Nauka.(1976). (in Russian)
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
