Solution of boundary value problems for the heat  equation with a piecewise constant coefficient using the Fourier method

Umbetkul Koilyshov; Makhmud Sadybekov

doi:10.70474/drms4076

Авторлар

Үмбетқұл Құрманқұлұлы Қойлышов Математика және математикалық модельдеу институты Author https://orcid.org/0000-0002-3211-3128
Махмуд Абдысаметович Садыбеков Математика және математикалық модельдеу институты Author https://orcid.org/0000-0001-8450-8191

DOI:

https://doi.org/10.70474/drms4076

Кілт сөздер:

Жылуөткізгіштік теңдеу, үзілісті коэффициенттер, меншікті мәндер, меншікті функциялар, айнымалыларды ажырату әдісі

Аңдатпа

Бұл мақалада шенелген аралықта коэффициенті бөлікті-тұрақты жылуөткізгіштік теңдеу үшін кейбір бастапқы шекаралық есептер қарастырылады. Айнымалыларды ажырату әдісін қолдана отырып, қойылған мәселе спектрлік есепке келтіріледі және алынған спектрлік есептің меншікті мәндері мен меншікті функциялары табылады. Меншікті функциялар жүйесінің Рисс базисін құрайтыны көрсетілді. Әрі қарай, қойылған бастапқы-шекаралық есептердің шешімдерінің бар және жалғыз екендігі туралы теореманы дәлелдейміз.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Әдебиеттер тізімі

Samarskiy A.A. Parabolic equations with discontinuous coefficients, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 121:2 (1958), 225–228.

Kim Ye.I., Baymukhanov B.B. On the temperature distribution in a piecewise homogeneous semi-infinite plate, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 140:2 (1961), 333–336.

Kamynin L.I. On the solution of boundary value problems for a parabolic equation with discontinuous coefficients. Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 139:5 (1961), 1048–1051.

Kamynin L.I. On the solution of IV and V boundary value problems for a one-dimensional second-order parabolic equation in a curvilinear domain, Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 9:3 (1969), 558–572. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(69)90064-0

Kamynin L.I. On the potential method for a parabolic equation with discontinuous coefficients, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 145:6 (1962),1213–1216.

Kesel’man G.M. On the unconditional convergence of expansions in eigenfunctions some differential operators, Izvestiya vuzov. Matematika, 2(1964), 82–93.

Mikhaylov V.P. About Riesz bases in L 2 (0,1), Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 144:5 (1962), 981–984.

Naimark M.A. Linear Differential Operators, New York: Ungar, 1967.

Ionkin N.I., Moiseyev Ye.I. About the problem for the heat equation with two-point boundary conditions, Differential Equations, 15:7 (1979), 1284–1295.

Ionkin N.I. Solution of a problem in the theory of heat conduction with a non-classical boundary condition, Differential Equations, 13:2 (1977), 294–304.

Ionkin N.I., Morozova V.A. Two-dimensional heat equation with nonlocal boundary conditions, Differential Equations, 36:7 (2000), 884–888. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02754498

Orazov I., Sadybekov M.A. About one class of problems of determining temperature and density of heat sources by initial and final temperatures Siberian Mathematical Journal, 53:1 (2012), 180–186. DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446612010120

Orazov I., Sadybekov M.A. About one nonlocal problem of determination temperature and density of heat sources, Izvestiya vuzov. Matematika, 2 (2012), 70–75. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X12020089

Sadybekov M.A. Initial-Boundary Value Problem for a Heat Equation with not Strongly Regular Boundary Conditions, Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. – Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 216 (2017), 330–348. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-67053-9_32

Orazov I., Sadybekov M.A. On an inverse problem of mathematical modeling of the extraction process of polydisperse porous materials, AIP Conference Proceedings. 1676 (2015), 020005. – 4 pp. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4930431

Orazov I., Sadybekov M.A. One-dimensional Diffusion Problem with not Strengthened Regular Boundary Conditions, AIP Conference Proceedings, 1690 (2015), 040007. – 6pp. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4936714