Решение краевых задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом методом Фурье
DOI:
https://doi.org/10.70474/drms4076Ключевые слова:
Уравнение теплопроводности, разрывные коэффициенты, собственные значения, собственные функции, метод разделения переменныхАннотация
В данной статье рассматриваются некоторые начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности в ограниченном отрезке с кусочно-постоянным коэффициентом. Методом разделения переменных, поставленная задача сведена к спектральной задаче и найдены собственные значения и собственные функции полученной спектральной задачи. Показана, что система собственных функции образует базис Рисса. Далее доказана теорема существование и единственности решения поставленных начально-краевых задач.
Скачивания
Библиографические ссылки
Samarskiy A.A. Parabolic equations with discontinuous coefficients, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 121:2 (1958), 225–228.
Kim Ye.I., Baymukhanov B.B. On the temperature distribution in a piecewise homogeneous semi-infinite plate, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 140:2 (1961), 333–336.
Kamynin L.I. On the solution of boundary value problems for a parabolic equation with discontinuous coefficients. Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 139:5 (1961), 1048–1051.
Kamynin L.I. On the solution of IV and V boundary value problems for a one-dimensional second-order parabolic equation in a curvilinear domain, Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 9:3 (1969), 558–572. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(69)90064-0
Kamynin L.I. On the potential method for a parabolic equation with discontinuous coefficients, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 145:6 (1962),1213–1216.
Kesel’man G.M. On the unconditional convergence of expansions in eigenfunctions some differential operators, Izvestiya vuzov. Matematika, 2(1964), 82–93.
Mikhaylov V.P. About Riesz bases in L 2 (0,1), Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 144:5 (1962), 981–984.
Naimark M.A. Linear Differential Operators, New York: Ungar, 1967.
Ionkin N.I., Moiseyev Ye.I. About the problem for the heat equation with two-point boundary conditions, Differential Equations, 15:7 (1979), 1284–1295.
Ionkin N.I. Solution of a problem in the theory of heat conduction with a non-classical boundary condition, Differential Equations, 13:2 (1977), 294–304.
Ionkin N.I., Morozova V.A. Two-dimensional heat equation with nonlocal boundary conditions, Differential Equations, 36:7 (2000), 884–888. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02754498
Orazov I., Sadybekov M.A. About one class of problems of determining temperature and density of heat sources by initial and final temperatures Siberian Mathematical Journal, 53:1 (2012), 180–186. DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446612010120
Orazov I., Sadybekov M.A. About one nonlocal problem of determination temperature and density of heat sources, Izvestiya vuzov. Matematika, 2 (2012), 70–75. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X12020089
Sadybekov M.A. Initial-Boundary Value Problem for a Heat Equation with not Strongly Regular Boundary Conditions, Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. – Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 216 (2017), 330–348. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-67053-9_32
Orazov I., Sadybekov M.A. On an inverse problem of mathematical modeling of the extraction process of polydisperse porous materials, AIP Conference Proceedings. 1676 (2015), 020005. – 4 pp. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4930431
Orazov I., Sadybekov M.A. One-dimensional Diffusion Problem with not Strengthened Regular Boundary Conditions, AIP Conference Proceedings, 1690 (2015), 040007. – 6pp. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4936714
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
