Generalized solutions of boundary value problems ofdynamics of thermoelastic rods

Lyudmila Alexeyeva; Danila Prikazchikov; Asiyat  Dadayeva; Nursaule  Ainakeyeva

doi:10.70474/k7gyhj30

Авторлар

Людмила Алексеевна Алексеева Математика және математикалық модельдеу институты Author https://orcid.org/0000-0002-7131-4635
Данила Александрович Приказчиков Кили университеті Author https://orcid.org/0000-0001-7682-3079
Асият Несипбаевна Дадаева Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық зерттеу техникалық университеті Author https://orcid.org/0000-0001-8954-6007
Нурсауле Жұматкызы Айнакеева Математика және математикалық модельдеу институты Author https://orcid.org/0000-0003-4643-6072

DOI:

https://doi.org/10.70474/k7gyhj30

Кілт сөздер:

Термосерпімділік, шекаралық есептер, жалпыланған функциялар әдісі, жалпылама шешу, Фурье түрлендіруі, шекаралық теңдеулерді шешу

Аңдатпа

Біз термиялық қыздыру жағдайында әртүрлі стержендік құрылымдарды зерттеу үшін пайдаланылуы мүмкін қосылмаған термосерпімділіктің кеңістіктік бір өлшемді шекаралық есептерін қарастырамыз. Бұл модель төмен деформация жылдамдығында термодинамикалық процестерді жақсы сипаттайды. Мұнда практикалық қолданбаларға тән әртүрлі шекаралық есептерді шешудің бірыңғай әдістемесі әзірленді.

Термосерпімді өзекшенің ұштарында әртүрлі шекаралық жағдайларда оның термокернеу күйін, сонымен қатар өзекшенің бүкіл ұзындығы бойынша әсер етуші күштер мен жылу көздерін анықтау міндеті қойылады.

Соққылық жүктемелердің әсерінен мұндай құрылымдарда пайда болатын соққы серпімді толқындар қарастырылады.

Жалпыланған функциялар әдісі негізінде баяу өсудің жалпыланған векторлық функциялары класындағы стационарлы емес және стационарлы тура және жартылай кері шекаралық есептердің жалпыланған шешімдері тұрғызылады. Қойылған шекаралық есептердің аналитикалық шешімдерін қамтамасыз ететін жалпылама шешімдердің тұрақты интегралды бейнелері де берілген.

Құрылған шешімдердің ерекшелігі оларды инженерлік қолдану үшін ыңғайлы етеді, өйткені әрбір шекаралық жағдайдың әсерін, сондай-ақ әсер етуші қуат пен жылу көздерін бөлек зерттеуге мүмкіндік береді, бұл өзек құрылымдарының беріктік қасиеттерін бағалау кезінде өте маңызды.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Әдебиеттер тізімі

[1] Duhamel J.Second memoire sur les phenomens thermomechanique. Journal I.Ecole Polytechnique. 1837; 15: 1–15.

[2] Neumann F.E. Die Gezetze der Doppelbrechung des Lichtes in comprimirten order ungleichfororming erwarmten uncrystallinischen Korpern. Abhandl. Konigl. Akademy Wissen. Berlin. 1841; 42 Teil. S.

[3] Biot. M.A. Thermoelasticity and irreversible thermodynamics. Journal Applied Physics. 1956; 27: 240–253. DOI: https://doi.org/10.1063/1.1722351

[4] Nowacki W. Elasticity Theory [Russian translation]. Mir, Moscow; 1975.

[5] Nowacki W. Dynamic problems of thermoelasticity. Edited by A. N. Kolmogorov and A. P. Yushkevich. Mir, Moscow; 1970. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9_4

[6] Hetnarski R.B. (Editor). Encyclopedia of Thermal Stresses. Springer, 2014. DOI 10.1007/978-94-007-2739-7.3 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7

[7] Kupradze V.D., Hegelia T.G., Basheleshvili M.O., Burchuladze T.V. Three-dimensional problems of the mathematical theory of elasticity and thermoelasticity. Moscow: Nauka; 1976.

[8] Crouch S.L., Sharp S. Boundary integral methods for thermoelasticity problems. Journal of Applied Physics. 1986; 53(2): 298–302. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3171755

[9] Fluerier J., M.Predeleanu On the use of coupled fundamental solutions in boundary element method for thermoelastic problems. Engineering analysis. 1987; 2: 70–74. DOI: https://doi.org/10.1016/0264-682X(87)90015-3

[10] Sah J., Tasaka N. Boundary element analysis of linear coupled thermoelasticity problems by using Laplace transformation. Boundary Elem Meth Appl Mech Proc 1st Joint Jap; Tokyo: US Symp. Boundary Elem. Meth. 1988; 335–344.

[11] Alekseyeva L.A., Dadayeva A.N., Zhanbyrbayev N.B. The method of boundary integral equations in unsteady boundary value problems of uncoupled thermoelasticity. Applied Mathematics and Mechanics. 1999; 63(5): 853–859. DOI: https://doi.org/10.1016/S0021-8928(99)00101-X

[12] Alexeyeva L.A., Kupesova B.N. The method of generalized functions in boundary value problems of coupled thermoelastodynamics. Applied Mathematics and Mechanics. 2001; 65(2): 334–345. DOI: https://doi.org/10.1016/S0021-8928(01)00037-5

[13] Kudaykulov A., Zhumadillayeva A. Numerical simulation of temperature distribution field in beam bulk in the simultaneous presents of heat insulation , heat flux and heat exchange. Journal Acta Physica polonica. 2016; 3: 335–336. DOI: https://doi.org/10.12693/APhysPolA.130.335

[14] Kudaykulov A., Tashev A., Zhumadillayeva A. Investigation of the steady nonlinear thermomechanical state of a rod of limited lengths and constant cross-section in the presence of symmetrical local thermal insulation, lateral heat and haet fluxes. Journal of Advanced Physics. 2018; 7: 522–526. DOI: https://doi.org/10.1166/jap.2018.1462

[15] Alexeyeva L.A. Stationary boundary value problems of dynamics of thermoelastic rods. Izvestiya NAS RK. Physics and Mathematics Series, 2014. 3: 144–152.

[16] Alexeyeva L.A., Akhmetzhanova M.M. Stationary oscillations of thermoelastic rod under action of external disturbances. Global Journal of Engineering Science and Research Management. 2018; 5(2): 33–43. DOI: 10.5281/zenodo.1186513.

[17] Vladimirov V.S. Equations of mathematical physics. Moscow: Nauka; 1981.

[18] Vladimirov V.S. Generalized functions in mathematical physics. Moscow: Nauka; 1978.

[19] L.A. Alexeyeva, A.N. Dadaeva. Shock thermoelastic waves as generalized solutions of thermoelasticity equations. ISAAC 9-th Congress: Abstracts. Krakow, Poland, 2013: 19–20.

[20] Alipova B.N., Alexeyeva L.A., Dadayeva A.N. Shock waves as generalized solutions of thermoelastodynamics equations. On the uniqueness of boundary value problems solutions. American Institute of Physics Conference Proceeding. 2017; 1798: 020003-1-020003-8. DOI: 10.1063/1.4972595. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4972595

[21] Alexeyeva L.A., Dadayeva A.N. On the uniqueness of solutions to boundary-value problems of thermoelasticity taking into account the shock waves. Vestnik KazNTU named after K. Satpayev. Mathematics, Mechanics and Computer Science series. 2013; 28: 11–15.

[22] Alexeyeva L.A., Arepova G. D. Generalized Solutions of boundary value problems for the d’Alembert equation with local and associated boundary conditions. Bulletin of L.N. Gumilyov ENU. Mathematics. Computer science. Mechanics series, 2022, V. 138, No 1, P. 23–35. https://doi.org/10.32523/2616-7182/bulmathenu.2022/1.2 DOI: https://doi.org/10.32523/2616-7182/bulmathenu.2022/1.2