Обобщенные решения краевых задач динамики термоупругих стержней
DOI:
https://doi.org/10.70474/k7gyhj30Ключевые слова:
Термоупругость, краевые задачи, метод обобщенных функций, обобщенное решение, преобразование Фурье, граничные уравненияАннотация
Рассматриваются пространственно-одномерные краевые задачи несвязанной термоупругости, которые можно использовать для исследования различных стержневых конструкций в условиях термического нагрева. Эта модель хорошо описывает термодинамические процессы при малых скоростях деформации. Здесь разработана единая методика для решения различных краевых задач, типичных для практических приложений.
Поставлена задача определения термо-напряженного состояния термоупругого стержня при различных граничных условиях на его концах, а также действующих сил и источников тепла по всей длине стержня.
Рассмотрены ударные упругие волны, возникающие в таких конструкции под действием ударных нагрузок.
На основе метода обобщенных функций построены обобщенные решения нестационарных и стационарных прямых и полуобратных краевых задач в классе обобщенных вектор функций медленного роста. Даны и регулярные интегральные представления обобщенных решений, которые дают аналитические решения поставленных краевых задач.
Особенность построенных решений делает их удобными для инженерных приложений, т.к. позволяют исследовать влияние каждого краевого условия, как и действующих силовых и тепловых источников по отдельности, что очень важно при оценке прочностных свойств стержневых конструкций.
Скачивания
Библиографические ссылки
[1] Duhamel J.Second memoire sur les phenomens thermomechanique. Journal I.Ecole Polytechnique. 1837; 15: 1–15.
[2] Neumann F.E. Die Gezetze der Doppelbrechung des Lichtes in comprimirten order ungleichfororming erwarmten uncrystallinischen Korpern. Abhandl. Konigl. Akademy Wissen. Berlin. 1841; 42 Teil. S.
[3] Biot. M.A. Thermoelasticity and irreversible thermodynamics. Journal Applied Physics. 1956; 27: 240–253. DOI: https://doi.org/10.1063/1.1722351
[4] Nowacki W. Elasticity Theory [Russian translation]. Mir, Moscow; 1975.
[5] Nowacki W. Dynamic problems of thermoelasticity. Edited by A. N. Kolmogorov and A. P. Yushkevich. Mir, Moscow; 1970. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9_4
[6] Hetnarski R.B. (Editor). Encyclopedia of Thermal Stresses. Springer, 2014. DOI 10.1007/978-94-007-2739-7.3 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7
[7] Kupradze V.D., Hegelia T.G., Basheleshvili M.O., Burchuladze T.V. Three-dimensional problems of the mathematical theory of elasticity and thermoelasticity. Moscow: Nauka; 1976.
[8] Crouch S.L., Sharp S. Boundary integral methods for thermoelasticity problems. Journal of Applied Physics. 1986; 53(2): 298–302. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3171755
[9] Fluerier J., M.Predeleanu On the use of coupled fundamental solutions in boundary element method for thermoelastic problems. Engineering analysis. 1987; 2: 70–74. DOI: https://doi.org/10.1016/0264-682X(87)90015-3
[10] Sah J., Tasaka N. Boundary element analysis of linear coupled thermoelasticity problems by using Laplace transformation. Boundary Elem Meth Appl Mech Proc 1st Joint Jap; Tokyo: US Symp. Boundary Elem. Meth. 1988; 335–344.
[11] Alekseyeva L.A., Dadayeva A.N., Zhanbyrbayev N.B. The method of boundary integral equations in unsteady boundary value problems of uncoupled thermoelasticity. Applied Mathematics and Mechanics. 1999; 63(5): 853–859. DOI: https://doi.org/10.1016/S0021-8928(99)00101-X
[12] Alexeyeva L.A., Kupesova B.N. The method of generalized functions in boundary value problems of coupled thermoelastodynamics. Applied Mathematics and Mechanics. 2001; 65(2): 334–345. DOI: https://doi.org/10.1016/S0021-8928(01)00037-5
[13] Kudaykulov A., Zhumadillayeva A. Numerical simulation of temperature distribution field in beam bulk in the simultaneous presents of heat insulation , heat flux and heat exchange. Journal Acta Physica polonica. 2016; 3: 335–336. DOI: https://doi.org/10.12693/APhysPolA.130.335
[14] Kudaykulov A., Tashev A., Zhumadillayeva A. Investigation of the steady nonlinear thermomechanical state of a rod of limited lengths and constant cross-section in the presence of symmetrical local thermal insulation, lateral heat and haet fluxes. Journal of Advanced Physics. 2018; 7: 522–526. DOI: https://doi.org/10.1166/jap.2018.1462
[15] Alexeyeva L.A. Stationary boundary value problems of dynamics of thermoelastic rods. Izvestiya NAS RK. Physics and Mathematics Series, 2014. 3: 144–152.
[16] Alexeyeva L.A., Akhmetzhanova M.M. Stationary oscillations of thermoelastic rod under action of external disturbances. Global Journal of Engineering Science and Research Management. 2018; 5(2): 33–43. DOI: 10.5281/zenodo.1186513.
[17] Vladimirov V.S. Equations of mathematical physics. Moscow: Nauka; 1981.
[18] Vladimirov V.S. Generalized functions in mathematical physics. Moscow: Nauka; 1978.
[19] L.A. Alexeyeva, A.N. Dadaeva. Shock thermoelastic waves as generalized solutions of thermoelasticity equations. ISAAC 9-th Congress: Abstracts. Krakow, Poland, 2013: 19–20.
[20] Alipova B.N., Alexeyeva L.A., Dadayeva A.N. Shock waves as generalized solutions of thermoelastodynamics equations. On the uniqueness of boundary value problems solutions. American Institute of Physics Conference Proceeding. 2017; 1798: 020003-1-020003-8. DOI: 10.1063/1.4972595. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4972595
[21] Alexeyeva L.A., Dadayeva A.N. On the uniqueness of solutions to boundary-value problems of thermoelasticity taking into account the shock waves. Vestnik KazNTU named after K. Satpayev. Mathematics, Mechanics and Computer Science series. 2013; 28: 11–15.
[22] Alexeyeva L.A., Arepova G. D. Generalized Solutions of boundary value problems for the d’Alembert equation with local and associated boundary conditions. Bulletin of L.N. Gumilyov ENU. Mathematics. Computer science. Mechanics series, 2022, V. 138, No 1, P. 23–35. https://doi.org/10.32523/2616-7182/bulmathenu.2022/1.2 DOI: https://doi.org/10.32523/2616-7182/bulmathenu.2022/1.2
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
