Жылулық теңдеу үшін Дирихле және Нейман есептерісызықтық көп буынды жылу графтары және олардың шешімдері
DOI:
https://doi.org/10.70474/3rsyzh34Кілт сөздер:
жылу өткізгіштік, жалпыланған функциялар, іргелі және жалпылама шешім, Фурье түрлендіруі, шекаралық теңдеулерді шешу, сызықтық графАңдатпа
Жылулық қыздыру (салқындату) жағдайында әртүрлі құрылымдарды зерттеу үшін пайдаланылуы мүмкін сызықтық жылулық граф бойынша жылу өткізгіштіктің шекаралық есептері қарастырылады. Мұнда жалпыланған функциялық әдіс негізінде инженерлік қолданбаларға тән жылу өткізгіштіктің шекаралық есептерін шешудің бірыңғай әдістемесі әзірленді. Жиекте және жылу сызығының графында жылу өткізгіштіктің стационарлы емес және стационар шекаралық есептерінің жалпыланған шешімдері графтың шеттерінде әртүрлі шекаралық шарттарда және оның түйінінде жалпыланған Кирхгоф шарттарында құрастырылады. Негізгі шешімнің Фурье түрлендірушісінің қасиеттерін пайдалана отырып, аналитикалық түрде шекаралық есептердің шешімдерінің тұрақты интегралдық бейнелері алынады.
Алынған шешімдер әртүрлі типтегі жылу көздерін модельдеуге мүмкіндік береді, соның ішінде сингулярлы жалпыланған функцияларды пайдаланады. Мұнда келтірілген жалпыланған функциялар әдісі графтың шеттерінің шеттеріндегі жергілікті және байланысқан шекаралық шарттармен және оның түйіндеріндегі әртүрлі берілу жағдайларымен шекаралық есептердің кең класын шешуге мүмкіндік береді.
##plugins.themes.default.displayStats.downloads##
Әдебиеттер тізімі
Dénes K. Theory of finite and infinite graphs, Birkhäuser, 1990.
Lumer G. Connecting of local operators and evolution equations on networks. Lecture Notes in Mathematics, Springer, 1980, 787, 219--234. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0086338
Belov J. Classical solvability of linear parabolic equations on networks, Journal of Differential Equations, 1988, 72, 316--337. 10.1016/0022-0396(88)90158-1 DOI: https://doi.org/10.1016/0022-0396(88)90158-1
Provotorov V. V. Eigen functions of the Sturm-Lowville problem on a star graph, Sb. Mathematics, 2008, 199, 1523--1545. 10.1070/SM2008v199n10ABEH003971 DOI: https://doi.org/10.1070/SM2008v199n10ABEH003971
Yurko V. A. On the reconstruction of Sturm-Liouville operators on graphs, Mathematical Notes, 2006, 79, 4, 619--630. 10.11650/tjm/210302 DOI: https://doi.org/10.1007/s11006-006-0064-0
Yurko V. A. An inverse spectral problem for Sturm-Liouville operators with singular potentials on star-type graphs, Analysis on Graphs and Its Applications: Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 2008, 77, 397--408. DOI: https://doi.org/10.1090/pspum/077/2459883
Қосымша файлдар
Жарияланды
Журналдың саны
Бөлім
Лицензия
Авторлық құқық (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Бұл жұмыс Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Дүние жүзінде.
«CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» лицензия шарттарын осы жерден табуға болады.
