Задача Дирихле и Неймана для уравнения теплопроводности линейных многозвенных тепловых графов и их решения

Аннотация

Рассматриваются краевые задачи теплопроводности на линейном тепловом графе, которые могут быть использованы для исследования различных конструкций в условиях теплового нагрева (охлаждения). Здесь на основе метода обобщенных функций разработана единая методика решения краевых задач теплопроводности, типичная для инженерных приложений. Построены обобщенные решения нестационарных и стационарных краевых задач теплопроводности на ребре и на линейном тепловом графе при различных граничных условиях на концах графа и обобщенных условиях Кирхгофа в его узле. Используя свойства трансформанты Фурье фундаментального решения, получены регулярные интегральные представления решений краевых задач в аналитическом виде. Полученные решения позволяют моделировать источники тепла различных типов, в том числе с использованием сингулярных обобщенных функций. Представленный здесь метод обобщенных функций позволяет решать широкий класс краевых задач с локальными и связанными граничными условиями на концах ребер графа и различными условиями пропускания в его узлах.