Рационал 2-тәртiптi нүктесi бар эллиптикалық қисықтардың Сельмер рангы туралы
DOI:
https://doi.org/10.70474/sqw8ys05Кілт сөздер:
Эллиптикалық қисықтар, Сельмер топтары, Галуа когомологиясыАңдатпа
Бұл зерттеуде бүтін сандар үстінде анықталған рационал 2-ретті кручениесі бар эллиптикалық қисықтарға сәйкес келетін Сельмер топтарының рангісінің асимптотикалық қасиеттері қарастырылады. Сельмер тобы Морделль–Вейль тобы мен Бёрч — Свиннертон-Дайер болжамын зерттеуде маңызды рөл атқарады. Кручение нүктелері бар эллиптикалық қисықтардың арифметикасы ұзақ уақыт бойы ғалымдардың назарында болып келді. Бұл салада алғашқы нәтижелер Морделль мен Сельмердің еңбектерінен басталып, кейін Касселс және басқа зерттеушілер тарапынан дамытылды. Әсіресе, 2-Сельмер топтары рационал нүктелердің құрылымын және рангісінің таралуын тереңірек түсінуге мүмкіндік береді. Квадраттық твисттер үшін жасалған әдістерге сүйене отырып және Галуа когомологиясының құралдарын пайдалана отырып, біз осындай топтардың өлшемінің жоғарғы бағасы кейбір шексіз эллиптикалық қисықтар отбасында шектелмейтінін көрсетеміз. Жұмыста жай сандардағы локал шарттар мен қисықтың глобал қасиеттерінің байланысы айқындалып, кручениенің Сельмер тобына әсері талданады.
##plugins.themes.default.displayStats.downloads##
Әдебиеттер тізімі
Shiga A. Behaviors of the Tate–Shafarevich group of elliptic curves under quadratic field extensions. arXiv preprint arXiv:2411.12316, 2024.
Feng K. Non-congruent numbers, odd graphs and the Birch–Swinnerton‑Dyer conjecture. Acta Arith. 75(1):71–83 (1996). DOI: https://doi.org/10.4064/aa-75-1-71-83
Feng K., Xiong M. On Selmer groups and Tate–Shafarevich groups for elliptic curves (y^2 = x^3 - n^3). Mathematika 58(2):236–274 (2012). DOI: https://doi.org/10.1112/S0025579312000046
Goto T. A study on the Selmer groups of elliptic curves with a rational 2-torsion. Doctoral thesis, Kyushu University, 2002.
Heath‑Brown D.R. The size of Selmer groups for the congruent number problem. II. Invent. Math. 118(2):331–370 (1994). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01231536 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01231536
Klagsburn Z., Lemke‑Oliver R. The distribution of 2‑Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves with partial two‑torsion. Mathematika (2013).
Klagsburn Z., Lemke‑Oliver R. The distribution of the Tamagawa ratio in the family of elliptic curves with a two‑torsion point. Res. Math. Sci. 1:15 (2014). DOI: https://doi.org/10.1186/s40687-014-0015-4
Kane D., Klagsburn Z. On the Joint Distribution Of (Sel_φ(E/ℚ)) and (Sel_φ(E'/ℚ)) in Quadratic Twist Families. arXiv preprint arXiv:1702.02687, 2017.
Kling A., Savoie B. Computing Selmer group for elliptic curves (y^2 = x^3 + bx) over ℚ(i). arXiv preprint arXiv:2410.22714, 2024.
Park J., Poonen B., Voight J., Matchett Wood M. A heuristic for boundedness of ranks of elliptic curves. J. Eur. Math. Soc. 21(9):2859–2903 (2019). DOI: https://doi.org/10.4171/jems/893
Bhargava M., Ho W. Coregular spaces and genus one curves. Camb. J. Math. 4(1):1–119 (2016). DOI: https://doi.org/10.4310/CJM.2016.v4.n1.a1
Bhargava M., Shankar A. Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves. Ann. Math. 181(1):191–242 (2015). DOI: https://doi.org/10.4007/annals.2015.181.1.3
Xiong M. On Selmer groups of quadratic twists of elliptic curves with a two‑torsion over ℚ. Mathematika (2013).
Қосымша файлдар
Жарияланды
Журналдың саны
Бөлім
Лицензия
Авторлық құқық (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Бұл жұмыс Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Дүние жүзінде.
«CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» лицензия шарттарын осы жерден табуға болады.
