Cuts of a totally ordered field of rational functions over  an Archimedean field

Nataliya Galanova

doi:10.70474/trtm5125

Авторлар

Наталья Юрьевна Галанова Том мемлекеттік университеті Author https://orcid.org/0009-0002-1907-4141

DOI:

https://doi.org/10.70474/trtm5125

Кілт сөздер:

кесінді (бос орын), сызықты реттелген өріс, бөлінді өріс, формалды дәрежелік қатар

Аңдатпа

Бұл мақалада K⊆R және α — оң шексіз кіші элемент болған жағдайда, K(α) өрісіндегі Дедекинд кесінділерінің фундаменталдық, симметриялық және алгебралық түрлері бойынша жіктелуі қарастырылады. K(α) өрісіндегі әрбір принципті емес, әрі фундаменталды емес және симметриялы емес кесінді міндетті түрде алгебралық болатыны дәлелденеді. Мұндай кесінділер үшін осы кесіндіні жүзеге асыратын, таңбасын өзгертетін көпмүше құру әдісі ұсынылады. Сонымен қатар, бұл көпмүшелердің қасиеттері мен олардың базалық өріс KKK-тің құрылымына тәуелділігі зерттеледі. Алынған нәтижелер нақты сандар өрісінің Архимедке жатпайтын кеңейтулерінің алгебралық және тәртіптік қасиеттерін тереңірек түсінуге мүмкіндік береді, әсіресе модельдік теория мен нақты алгебралық геометрия тұрғысынан. Ұсынылған жіктеу алгебралық кесінділерді конструктивті түрде сипаттауға жағдай жасап, шексіз кіші элементтердің нақты жабық өрістердің топологиялық құрылымымен байланысын айқындайды.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Әдебиеттер тізімі

Artin E., Schreier O. Algebraische Konstruktion Reeller Körper Abh. Math. Sem. Hamb. Univ. 5 85 1925

Baizhanov B. S., Verbovsky V. V. Orderly stable theories Algebra and Logic 50 3 303 2011

Bourbaki N. Elemente de Mathematique algebre Hermann 1948

Comicheo A. B., Shamseddine K. Summary on non-Archimedean valued fields Contemporary Mathematics 704 1 2018 10.1090/conm/704/14158

Dales H. J., Woodin H. Super-real fields Oxford: Clarendon Press 1996

Galanova N. Symmetric gaps of fields of bounded formal power series J. Algebra and Logic 42 1 26 2003

Galanova N. Yu. On symmetric cuts of a real-closed field Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika 53 5 2018 10.17223/19988621/53/1 DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/53/1

Galanova N. On cuts of the quotient field of a ring of formal power series Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika 83 5 2023 10.17223/19988621/83/1

Fuchs L. Partially ordered algebraic systems Pergamen Press 1963

Knight J. F., Lange K. Lengths of developments in K((G)) Selecta Mathematica 25 14 2 2019 10.1007/s00029-019-0448-0

Kuhlmann F.-V. Selected methods for the classification of cuts and their applications Banach Center Publications 121 85 2020 Proceedings of the 5th Joint Conferences on Algebra, Logic and Number Theory, June 24–29, 2018, Bedlewo 10.4064/bc121-9

Pestov G. To the gap theory of ordered fields Sib. Math. J. 42 6 1350 2001

Podkorytov M. V. O nekotoryh metodah issledovaniya linejno uporyadochennyh polej formal'nyh stepennyh ryadov [On some research methods for totally ordered fields of formal power series] Tomsk: [b.i.] 2024 https://vital.lib.tsu.ru/vital/access/manager/Repository/vital:21192

Shelah S. Quite Complete Real Closed fields Israel Journal of Mathematics 142 261 2004 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02771536