Сечения в линейно упорядоченном поле рациональных функций над архимедовым полем

Аннотация

В данной работе исследуется классификация сечений по Дедекинду в поле K(α), где K ⊆ ℝ, а α — положительная бесконечно малая величина. Сечения рассматриваются с точки зрения фундаментальности, симметричности и алгебраичности. Доказано, что каждое собственное сечение в K(α), которое одновременно нефундаментально и несимметрично, является алгебраическим. Для таких сечений построен меняющий знак многочлен, корень которого порождает  соответствующее сечение.  Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию алгебраических и порядковых свойств неархимедовых расширений вещественных полей, особенно в контексте теории моделей и вещественной алгебраической геометрии. Классификация сечений  обеспечивает конструктивный подход к распознаванию алгебраических сечений и выявляет взаимосвязь между бесконечно малыми элементами и топологической структурой вещественно замкнутых полей.