О разрешимости задачи Дирихле для вязкого уравнения Бюргерса
DOI:
https://doi.org/10.70474/f392sv46Ключевые слова:
уравнение Бюргерса, априорные оценки, метод ГалеркинаАннотация
В работе нами исследуется одна задача Дирихле для уравнения Бюргерса в области с подвижными границами, которая вырождается в начальный момент времени. Основным методом исследования является метод Галеркина, для применения которого нами в работе строится ортонормированный базис, применимый для областей с подвижными границами. Получены равномерные априорные оценки на основе которых методами функционального анализа доказаны теоремы однозначной разрешимости рассматриваемой задачи. Вязкое уравнение Бюргерса служит упрощенной моделью для изучения фундаментальных аспектов нелинейных систем. Оно заполняет пробел между чисто теоретическими нелинейными уравнениями (такими как невязкое уравнение Бюргерса) и более сложными системами, такими как уравнения Навье-Стокса, что делает его ценным инструментом в математических и физических исследованиях.
Скачивания
Библиографические ссылки
Hussein M.S., Lesnic D., Ivanchov M.I., Snitko S.H. Multiple time-dependent coefficient identiffication thermal problems with a free boundary, Applied Numerical Mathematics. 99 (2016), 24–50. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2015.09.001 DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2015.09.001
Huntul M., Lesnic D. Determination of the time-dependent convection coefficient in two-dimensional free boundary problems, Engineering Computations. 38: 10 (2021), 3694–3709. https://doi.org/10.1108/EC-10-2020-0562 DOI: https://doi.org/10.1108/EC-10-2020-0562
Cui L., Jiang Y., Wang Y. Exact controllability for a one-dimensional wave equation with the fixed endpoint control, Boundary Value Problems. 208 (2015), 1–10. https://doi.org/10.1186/s13661-015-0476-4 DOI: https://doi.org/10.1186/s13661-015-0476-4
Cui L. The wave equation with internal control in non-cylindrical domains, Advances in Difference Equations. 267 (2017), 1–12. https://doi.org/10.1186/s13662-017-1284-1 DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-017-1284-1
Cui L. The wave equation with locally distributed control in non-cylindrical domain, Boundary Value Problems. 72 (2019), 1–10. https://doi.org/10.1186/s13661-019-1192-2 DOI: https://doi.org/10.1186/s13661-019-1192-2
Jenaliyev M.T., Yergaliyev M.G. On initial-boundary value problem for the Burgers equation in nonlinearly degenerating domain, Applicable Analysis. 103:11 (2024), 2003–2014. https://doi.org/10.1080/00036811.2023.2271967 DOI: https://doi.org/10.1080/00036811.2023.2271967
Clark H.R., Rincon M.A., Silva A. Analysis and numerical simulation of viscous Burgers equation, Numerical Functional Analysis and Optimization. 32: 7 (2011), 695–716. https://doi.org/10.1080/01630563.2011.580873 DOI: https://doi.org/10.1080/01630563.2011.580873
Benia Y., Sadallah B.-K. Existence of solutions to Burgers equations in domains that can be transformed into rectangles, Electronic Journal of Differential Equations. 2016:157 (2016), 1–13. https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2016/157/benia.pdf
Benia Y., Sadallah B.-K. Existence of solutions to Burgers equations in a non-parabolic domain, Electronic Journal of Differential Equations. 2018: 20 (2018), 1–13. https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2018/20/benia.pdf
Adams R.A., Fournier J.J.F. Sobolev spaces. 2nd ed., Elsevier, 2003.

Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.