Weighted and Logarithmic Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on stratified groups and applications

Bolys Sabitbek

doi:10.70474/se1et136

Авторы

Болыс Мажитулы Сабитбек Институт математики и математического моделирования Автор https://orcid.org/0000-0002-4580-8084

DOI:

https://doi.org/10.70474/se1et136

Ключевые слова:

Неравенство Каффарелли-Кона-Ниренберга, логарифмическое неравенство Каффарелли-Кона-Ниренберга, стратифицированная группа Ли

Аннотация

Классические неравенства Каффарелли–Кона–Ниренберга, впервые установленные в евклидовом пространстве в 1980-х годах, предоставили единую основу для интерполяции между неравенствами Соболева и Харди. Их обобщение на стратифицированные (или однородные Карно) группы Ли началось в начале 2000-х годов под влиянием субэллиптического анализа и теории геометрической меры, выявив богатые взаимосвязи между структурой группы, симметрией растяжений и функциональными неравенствами. В этой статье мы устанавливаем весовые и логарифмические неравенства типа Каффарелли-Кона-Ниренберга на стратифицированной группе Ли. Как следствие, мы можем применить их для доказательства весовой ультрасжимаемости положительных сильных решений

d^α · ∂u/∂t = ℒₚ((d^α · u)^m),

где ℒₚ f = ∇_H ( |∇_H f|^p−2 · ∇_H f ) — p-суб-Лапласиан, d — однородная норма, связанная с фундаментальным решением для суб-Лапласиана и α ∈ ℝ, 1<p<Q.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

D'Ambrosio L. Hardy-type inequalities related to degenerate elliptic differential operators Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa CI. Sci. 5 2005 451-486

Bonfiglioli A. Lanconelli E. Uguzzoni F. Stratified Lie Groups and Potential Theory for their Sub-Laplacians Springer-Verlag Berlin-Heidelberg 2007

Bouchez V. Willem M. Extremal functions for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities: a simple proof of symmetry J. Math. Anal. Appl. 352 1 2009 293-300

Caffarelli L. Kohn R. Nirenberg L. First order interpolation inequalities with weights Compositio Mathematica 53 25927 1984

Catrina F. Wang Z. On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities: sharp constants, existence (and nonexistence), and symmetry of extremal functions Comm. Pure Appl. Math. 54 2 2001 229-258 DOI: https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:2<229::AID-CPA4>3.0.CO;2-I

Chou K. Chu C. On the best constant for a weighted Sobolev-Hardy inequality J. London Math. Soc. 48 1 1993 137-151

Del Pino M. Dolbeault J. Best constants for Gagliardo-Nirenberg inequalities and applications to nonlinear diffusions J. Math. Pures Appl. 81 9 2002 847-875 DOI: https://doi.org/10.1016/S0021-7824(02)01266-7

Dolbeault J. Esteban M.J. Laptev A. Loss M. One-dimensional Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities: remarks on duality and flows J. Lond. Math. Soc. 90 2 2014 525-550

Garofalo N. Lanconelli E. Frequency functions on the Heisenberg group, the uncertainty principle and unique continuation Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 40 2 1990 313-356 DOI: https://doi.org/10.5802/aif.1215

Goldstein J. Kombe I. Yener A. A unified approach to weighted Hardy type inequalities on Carnot groups Discrete and Continuous Dynamical Systems 37 4 2017 2009-2021

Han Y. Weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequality on the Heisenberg group Indian J. Pure Appl. Math. 46 2 2015 147-161 DOI: https://doi.org/10.1007/s13226-015-0118-7

Han Y.Z. Niu P.C. Zhang T. On first order interpolation inequalities with weights on the Heisenberg group Acta Mathematica Sinica, English series 27 12 2011 2493-2506

Feng T. Niu P. Qiao J. Several Logarithmic Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities and Applications Journal of Mathematical Analysis and Applications 457 1 2018 822-840

Folland G.B. Sten E.M. Estimates for the $bar{partial}_b$-complex and analysis on the Heisenberg group Comm. Pure Appl. Math. 27 1974 429-522

Folland G.B. Subelliptic estimates and function spaces on nilpotent groups Ark. Mat. 13 1975 161-207 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02386204

Fischer V. Ruzhansky M. Quantization on nilpotent Lie groups Birkh"auser 314 2016 book

Lin C. Wang Z. Symmetry of extremal functions for the Caffarrelli-Kohn-Nirenberg inequalities Proc. Amer. Math. Soc. 132 6 2004 1685-1691

Liu H. Zhao L. Nontrivial solutions for a class of critical elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type J. Math. Anal. Appl. 404 2 2013 317-325

Merker J. Generalizations of logarithmic Sobolev inequalities Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 1 2 2008 329-338 DOI: https://doi.org/10.3934/dcdss.2008.1.329

Ozawa T. Ruzhansky M. Suragan D. Lp-Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on homogeneous groups Quart. J. Math. 70 2019 305-318

Ruzhansky M. Sabitbek B. Suragan D. Weighted anisotropic Hardy and Rellich type inequalities for general vector fields NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 26 2 2019 26:13

Ruzhansky M. Suragan D. Hardy inequalities on homogeneous groups Progress in Math. 327 2019 588 book

Ruzhansky M. Suragan D. Anisotropic L2-weighted Hardy and $L^2$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities Commun. Contemp. Math. 19 2017 DOI: https://doi.org/10.1142/S0219199717500146

Ruzhansky M. Suragan D. Yessirkegenov N. Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Sobolev type inequalities on stratified Lie groups Nonlinear Differential Equations and Applications 24 56 2017

Ruzhansky M. Suragan D. Yessirkegenov N. Extended Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities, and remainders, stability and superweights for Lp-weighted Hardy inequalities Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B 5 2018 32-62

Ruzhansky M. Suragan D. On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and p-sub-Laplacian inequalities on stratified groups J. Differential Equations 262 2017 1799-1821 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2016.10.028

Sabitbek B. Suragan D. Horizontal Weighted Hardy–Rellich Type inequality on Stratified Lie groups Complex Anal. Oper. Theory 12 6 2018 1469-1480 DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-017-0650-z

Zhang S. Han Y. Dou J. A class of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on the H-type group Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 132 2014 249-266