Решение краевой задачи для дифференциального уравнения с кусочно-постоянным аргументом обобщенного типа
DOI:
https://doi.org/10.70474/f9nnhc67Ключевые слова:
Дифференциальные уравнения с кусочно-постоянным аргументом обобщенного типа, краевая задача, метод параметризации, дифференциально-алгебраические уравнения, критерии разрешимостиАннотация
Мы рассматриваем краевую задачу для дифференциального уравнения с кусочно-постоянным аргументом обобщенного типа. Интервал [0, T] разбивается на N частей, значения решения во внутренних точках подинтервалов рассматриваются как дополнительные параметры. Краевая задача для дифференциального уравнения с кусочно-постоянным аргументом обобщенного типа преобразуется в эквивалентную задачу с начальными значениями и параметрами для дифференциально-алгебраических уравнений на подынтервалах. Дифференциальная часть этой задачи состоит из задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений на подынтервалах. Алгебраическая часть этой задачи содержит алгебраические уравнения относительно параметров, составленные из краевого условия и условий непрерывности на внутренних точках разбиения. Коэффициенты и правые части этой системы определяются решениями задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений на подынтервалах. Мы демонстрируем, что разрешимость краевой задачи эквивалентна разрешимости составленной системы алгебраических уравнений. Мы предлагаем метод решения краевой задачи на основе построения и решения этих систем.
Скачивания
Библиографические ссылки
[1] Akhmet M.U. On the reduction principle for differential equations with piecewise-constant argument of generalized type, J. Math. Anal. Appl., 336:1 (2007), 646-663. DOI: 10.1016/j.jmaa.2007.03.010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.03.010
[2] Akhmet M.U. Integral manifolds of differential equations with piecewise-constant argument of generalized type, Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, 66:2 (2007), 367-383. DOI: 10.1016/j.na.2005.11.032. DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2005.11.032
[3] Akhmet M.U. Almost periodic solution of differential equations with piecewise-constant argument of generalized type, Nonlinear Analysis-Hybrid Systems, 2:2 (2008), 456-467. DOI: 10.1016/j.nahs.2006.09.002. DOI: https://doi.org/10.1016/j.nahs.2006.09.002
[4] Zhang F.Q. BVPs for second order differential equations with piecewise constant arguments, Annals of Differential Equations, 9 (1993), 369-374.
[5] Nieto J.J., Rodriguez-Lopez R. Existence and approximation of solutions for nonlinear functional differential equations with periodic boundary value conditions, Computers & Mathematics with Applications, 40:4 (2000), 433-442. DOI: 10.1016/S0898-1221(00)00171-1. DOI: https://doi.org/10.1016/S0898-1221(00)00171-1
[6] Seifert G. Second order scalar functional differential equations with piecewise constant arguments, Journal of Difference Equations and Applications , 8:5 (2002), 427-445. DOI: 10.1080/10236190290017469. DOI: https://doi.org/10.1080/10236190290017469
[7] Seifert G. Second-order neutral delay-differential equations with piecewise constant time dependence, J. Math. Anal. Appl., 281:1 (2003), 1-9. DOI: 10.1016/S0022-247X(02)00303-7. DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-247X(02)00303-7
[8] Nieto J.J., Rodriguez-Lopez R. Remarks on periodic boundary value problems for functional differential equations, J. Comp. Appl. Math., 158:2 (2003), 339-353. DOI: 10.1016/S0377-0427(03)00452-7. DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0427(03)00452-7
[9] Yuan R. On the spectrum of almost periodic solution of second-order differential equations with piecewise constant argument, Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, 59:8 (2004), 1189-1205. DOI: 10.1016/j.na.2004.07.031. DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2004.07.031
[10] Cabada A., Ferreiro J.B., Nieto J.J. Green’s function and comparison principles for first order periodic differential equations with piecewise constant arguments, J. Math. Anal. Appl., 291:2 (2004), 690-697. DOI: 10.1016/j.jmaa.2003.11.022. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2003.11.022
[11] Nieto J.J., Rodriguez-Lopez R. Green’s function for second order periodic boundary value problems with piecewise constant argument, J. Math. Anal. Appl., 304:1 (2005), 33-57. DOI: 10.1016/j.jmaa.2004.09.023. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.09.023
[12] Yang P., Liu Y., Ge W. Green’s function for second order differential equations with piecewise constant argument, Nonlinear Analysis, 64:8 (2006), 1812-1830. DOI: 10.1016/j.na.2005.07.019. DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2005.07.019
[13] Nieto J.J., Rodriguez-Lopez R. Monotone method for first-order functional differential equations, Computers & Mathematics with Applications, 52:3-4 (2006), 471-484. DOI: 10.1016/j.camwa.2006.01.012. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2006.01.012
[14] Nieto J.J., Rodriguez-Lopez R. Some considerations on functional differential equations of advanced type, Mathematische Nachrichten, 283:10 (2010), 1439-1455. DOI: 10.1002/mana.200710093. DOI: https://doi.org/10.1002/mana.200710093
[15] Dominguez-Perez M.A., Rodriguez-Lopez R. Multipoint boundary value problems of Neumann type for functional differential equations, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 13:4 (2012), 1662-1675. DOI: 10.1016/j.nonrwa.2011.11.023. DOI: https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2011.11.023
[16] Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation, U.S.S.R. Comput. Maths. Math. Phys., 29:1 (1989), 34-46. DOI: 10.1016/0041-5553(89)90038-4. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(89)90038-4
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
