Численная реализация решения краевой задачи с параметром для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма
DOI:
https://doi.org/10.70474/rxzvna18Ключевые слова:
интегро-дифференциальное уравнение, краевая задача, метод параметризации, параметр, разрешимостьАннотация
В работе исследуется краевая задача с параметром для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма с вырожденным ядром. Целью работы является установление условий разрешимости, построение аналитического и численного решения исследуемой задачи. В основу достижения цели легли идеи метода параметризации Джумабаева, классические численные методы решения задач Коши и приемы численного интегрирования. Введением дополнительного параметра и новой неизвестной функций получается задача с параметрами. По исходным данным рассматриваемого уравнения, краевых условий составляется система уравнений относительно параметров. Неизвестная функция находится как решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Устанавливается эквивалентность исходной задачи и задачи с параметрами, условия однозначной разрешимости и выводится формула нахождения аналитического решения. Приводятся тестовые примеры нахождения аналитического и приближенного решения исходной задачи.
Скачивания
Библиографические ссылки
[1] Bykov Ya.V. On some problems in the theory of integro-differential equations, Kirgiz. Gos. Univ., Frunze, 1957 (in Russian).
[2] Boichuk A.A., Samoilenko A.M., Generalized Inverse Operators and Fredholm Boundary-Value Problems, VSP, Utrecht, Boston, 2004. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110944679
[3] Krivoshein L.E. Approximate methods for solving linear ordinary integro-differential equations Akad. Nauk Kirg. SSR, Frunze, 1962 (in Russian).
[4] Lakshmikantham V., Rao M.R.M. Theory of Integro-Differential Equations, Gordon Breach, London, 1995.
[5] Darania P., Ebadian A. A method for the numerical solution of the integro-differential equations , Appl. Math. Comput. 188 (2007) 657–668. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.10.046 DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.10.046
[6] Du H., Zhao G., Zhao Ch. Reproducing kernel method for solving Fredholm integro-differential equations with weakly singularity, J. Comput. Appl. Math. 255 (2014) 122–132. https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.04.006 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.04.006
[7] Hosseini S.M., Shahmorad S. Numerical solution of a class of integro-differential equations by the Tau method with an error estimation, Appl. Math. Comput. 136 (2003) 559–570. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00081-4 DOI: https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00081-4
[8] Maleknejad K., Attary M. An efficient numerical approximation for the linear Fredholm integro-differential equations based on Cattani’s method, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 16 (2011) 2672–2679. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2010.09.037 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2010.09.037
[9] Parts I., Pedas A., Tamme E. Piecewise polynomial collocation for Fredholm integro-differential equations with weakly singular kernels, SIAM J. Numer. Anal. 43 (2005) 1897–1911.https://doi.org/10.1137/040612452 DOI: https://doi.org/10.1137/040612452
[10] Pedas A., Tamme E. A discrete collocation method for Fredholm integro-differential equation with weakly singular kernels, Appl. Numer. Math. 61 (2011) 738–751. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2011.01.006 DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2011.01.006
[11] Pruss J. Evolutionary Integral Equations and Applications, Birkhauser Verlag, Basel etc., 1993. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0499-8_11
[12] Yuzbasi S. , Sahin N., Sezer M. Numerical solutions of systems of linear Fredholm integro-differential equations with Bessel polynomial bases, Comput. Math. Appl. 61 (2011) 3079–3096. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.03.097 DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.03.097
[13] Dzhumabaev D.S. A method for solving the linear boundary value problem for an integro-differential equation, Comput. Math. Math. Phys. 50 (2010) 1150–1161. https://doi.org/10.1134/S0965542510070043 DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542510070043
[14] Dzhumabaev D.S. An algorithm for solving a linear two-point boundary value problem for an integro-differential equation, Comput. Math. Math. Phys. 53 (2013) 736–758. https://doi.org/10.1134/S0965542513060067 DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542513060067
[15] Dzhumabaev D.S., Bakirova E.A. On the Unique Solvability of the Boundary-Value Problems for Fredholm Integrodifferential Equations with Degenerate Kernel, J. Math. Sci. 220(2017) 440–460. https://doi.org/10.1007/s10958-016-3194-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-016-3194-2
[16] Bakirova E.A., Iskakova N. B., Assanova A. T. Numerical method for the solution of linear boundary-value problems for integrodifferential equations based on spline approximations, Ukrainian Mathematical Journal 71(9) (2020) 1341-1358. https://doi.org/10.1007/s11253-020-01719-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01719-8
[17] Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. Numerical solution to a control problem for integro-differential equations, Computational Mathematics and Mathematical Physics 60(2) (2020) 203-221. https://doi.org/10.1134/S0965542520020049 DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542520020049
[18] Assanova A.T., Bakirova E.A., Uteshova R.E. Novel approach for solving multipoint boundary value problem for integro-differential equation Kazakh Mathematical journal 20(1) (2020) 103 -124.
[19] Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M., Uteshova, R.E. A computational method for solving a problem with parameter for linear systems of integro-differential equations, Computational and Applied Mathematics 39(248) (2020) https://doi.org/10.1007/s40314-020-01298-1 DOI: https://doi.org/10.1007/s40314-020-01298-1
[20] Assanova A.T., Bakirova E.A., Vassilina G.K. Well-posedness of problem with parameter for an integro-differential equations, Analysis 4(40) (2020) 175-191. https://doi.org/10.1515/anly-2019-0021 DOI: https://doi.org/10.1515/anly-2019-0021
[21] Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. A problem with parameter for the integro-differential equations, Mathematical Modeling and Analysis 26(1) (2021) 34-54. https://doi.org/10.3846/mma. 2021.11977 DOI: https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977
[22] Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. Two-Point Boundary Value Problem for Volterra-Fredholm Integro-Differential Equations and Its Numerical Analysis, Lobachevskii Journal of Mathematics 44(3) (2023) 1100-1110. https://doi.org/10.1134/S1995080223030058 DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223030058
[23] Bakirova E.A., Iskakova N.B., Kadirbayeva Zh.M. Numerical implementation for solving the boundary value problem for impulsive integro-differential equations with parameter, Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, al-Farabi KazNU 119 (3) (2023) 19-29. https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v119i3a2 DOI: https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v119i3a2
[24] Dzhumabaev D.S. On one approach to solve the linear boundary value problems for Fredholm integro-differential equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 294 (2016) 342–357. https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.08.023 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.08.023
[25] Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation, USSR Comput. Math. Math. Phys. 29 (1989) 34–46. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(89)90038-4
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
