Solution of the heat equation with a discontinuous coefficient with nonlocal boundary conditions by the Fourier method

Nurmukhamed  Abdyrakhimov; Umbetkul Koilyshov

doi:10.70474/4sw3g811

Авторлар

Нұрмұхамед Талғатқалийұлы Абдырахимов әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті Author https://orcid.org/0009-0005-6355-7919
Үмбетқұл Құрманқұлұлы Қойлышов Математика және математикалық модельдеу институты Author https://orcid.org/0000-0003-1752-7848

DOI:

https://doi.org/10.70474/4sw3g811

Кілт сөздер:

коэффициенті үзілісті жылуөткізгіштік теңдеу, спектрлік есеп, өзіне-өзі түйіндес емес есеп, Рисс базисі, классикалық шешім, Фурье әдісі

Аңдатпа

Мақалада коэффициенті үзілісті жылуөткізгіштік теңдеу үшін периодтық немесе антипериодтық шарттармен берілген бастапқы-шеттік есепті айнымалыларды ажырату әдісімен шешу негізделген
Фурье әдісін қолдану арқылы бұл есеп сәйкес спектрлік есепке келтірілген. Берілген спектрлік есептің меншікті мәндері мен меншікті функциялары табылған. Спектрлік есептің өзіне-өзі түйіндес емес екені көрсетілген және берілген спектрлік есепке түйіндес есеп құрылған. Берілген есептің меншікті функциялар жүйесі Рисс базисін құрайтыны дәлелденген. Өзіне-өзі түйіндес спектрлік есеп құрылған және оның меншікті мәндері мен меншікті функциялары табылған. Қорытындылай келе, биортогональдықты пайдалана отырып, қойылған есептің классикалық шешімінің бар және жалғыздығы туралы негізгі теорема дәлелденді.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Әдебиеттер тізімі

Samarskiy A.A. Parabolicheskiye uravneniya s razryvnymi koeffitsiyentami. [Parabolic equations with discontinuous coefficients]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 121:2 (1958), 225–228. [in Russian].

Kim Ye.I., Baymukhanov B.B. O raspredelenii temperatury v kusochno-odnorodnoy polubeskonechnoy plastinke. [On the temperature distribution in a piecewise homogeneous semi-infinite plate]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 140:2 (1961), 333–336. [in Russian].

Oleynik O.A. Krayevyye zadachi dlya lineynykh uravneniy ellipticheskogo I parabolicheskogo tipa s razryvnymi koeffitsiyentami. [Boundary value problems for linear equations of elliptic and parabolic type with discontinuous coefficients]. Izvestiia AN SSSR. Matematika. — Proceedings of the USSR AS. Mathematics, 25:1 (1961), 3–20. [in Russian].

Kamynin L.I. O reshenii krayevykh zadach dlya parabolicheskogo uravneniya s razryvnymi koeffitsiyentami. [On the solution of boundary value problems for a parabolic equation with discontinuous coefficients]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 139:5 (1961), 1048–1051. [in Russian].

Kamynin L.I. O metode potentsialov dlya parabolicheskogo uravneniya s razryvnymi koeffitsiyentami. [On the potential method for a parabolic equation with discontinuous coefficients]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 145:6 (1962), 1213–1216. [in Russian].

Kesel'man G.M. O bezuslovnoy skhodimosti razlozheniy po sobstvennym funktsiyam nekotorykh differentsial'nykh operatorov. [On the unconditional convergence of expansions in eigenfunctions some differential operators]. Izvestiya vuzov. Matematika. — News of universities. Mathematics, 2 (1964), 82–93. [in Russian].

Mikhaylov V.P. O bazisakh Rissa v L2(0,1) [About Riesz bases in L2(0,1)]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 144:5 (1962), 981–984. [in Russian].

Ionkin N.I., Moiseyev Ye.I. O zadache dlya uravneniya teploprovodnosti s dvutochechnymi krayevymi usloviyami. [On the problem for the heat equation with two-point boundary values conditions]. Differentsial'nyye uravneniya. — Differential equations, 15:7 (1979), 1284–1295. [in Russian].

Ionkin N.I. Resheniye odnoy zadachi teorii teploprovodnosti s neklassicheskim krayevym usloviyem. [Solution of a problem in the theory of heat conduction with a non-classical boundary condition]. Differentsial'nyye uravneniya. — Differential equations, 13:2 (1977), 294–304. [in Russian].

Orazov I., Sadybekov M.A. Ob odnom klasse zadach opredeleniya temperatury i plotnosti istochnikov tepla po nachal'noy i konechnoy temperaturam. [On one class of problems of determining the temperature and density of heat sources from the initial and final temperatures]. Sibirskiy matematicheskiy zhurnal. — Siberian Mathematical Journal, 53:1 (2012), 180–186. [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446612010120

Orazov I., Sadybekov M.A. Ob odnoy nelokal'noy zadache opredeleniya temperatury i plotnosti istochnikov tepla. [About one nonlocal problem of determining the temperature and density of heat sources.] Izvestiya vuzov. Matematika. — News of universities. Mathematics, 2 (2012), 70–75. [in Russian].

Sadybekov M.A. Initial-Boundary Value Problem for a Heat Equation with not Strongly Regular Boundary Conditions. Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. — Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 216 (2017), 330–348. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-67053-9_32

Il'in V.A. O skhodimosti razlozheniy po sobstvennym funktsiyam v tochkakh razryva koeffitsiyentov differentsial'nogo operatora. [On the convergence of expansions in eigenfunctions at discontinuity points of the coefficients of a differential operator]. Matem. Zametki — Math Notes, 22:5 (1977), 679–698. [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01098352

Budak A.B., Denisov V.N. O nekotorykh svoystvakh spektral'noy funktsii operatora Shturma-Liuvillya s razryvnymi koeffitsiyentami. [On some properties of the spectral function of the Sturm-Liouville operator with discontinuous coefficients]. Matem. Zametki — Math Notes, 49:6 (1991), 19–28. [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01156578

Sadybekov M.A., Koilyshov U.K. Two-phase tasks thermal conductivity with boundary conditions of the Sturm type. Sixth International Conference on Analysis and Applied Mathematics. Abstract book of the conference ICAAM, 31.10.2022-06.11.2022, Antalya, Turkey, 2022.

Sadybekov M.A., Koilyshov U.K. Nachal'no-krayevyye zadachi dlya uravneniya teploprovodnosti s kusochno-postoyannym koeffitsiyentom. [Initial boundary value problems for the heat equation with piecewise constant coefficient]. Izvestiya Mezhdunarodnogo kazakhsko-turetskogo Universiteta im. KH.A.Yasavi. Seriya matematika, fizika, informatika. — News of the Akhmet Yassawi Kazakh-Turkish International University. Mathematics, physics, computer series. 1:16 (2021), 7–16. [in Russian].

Koilyshov U.K., Sadybekov M.A. Solution of initial-boundary value problems for the heat equation with discontinuous coefficients arising in financial mathematics. International Mathematical Conference “Functional Analysis in Interdisciplinary Applications”, Antalya, Turkiye, 02–07 October, 2023.

Naymark M.A. Lineynyye differentsial'nyye operatory. [Linear differential operators]. Moscow: Nauka, 1969. [in Russian].