Решение уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом с нелокальными краевыми условиями методом Фурье
DOI:
https://doi.org/10.70474/4sw3g811Ключевые слова:
Уравнение теплопроводности с разрывными коэффициентами, спектральная задача, несамосопряженная задача, базис Рисса, классическое решение, метод ФурьеАннотация
В данной работе обосновано решение методом разделения переменных начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом, при периодических или антипериодических граничных условиях. Методом Фурье данная задача сведена к соответствующей спектральной задаче. Найдены собственные значения и собственные функции данной спектральной задачи. Показана, что спектральная задача несамосопряженная и построена сопряженная спектральная задача данной первоначальной спектральной задачи. Далее, доказывается, что система собственных функций образует базис Рисса. Для этого построена самосопряженная спектральная задача и найдены ее собственные значения и собственные функции. В заключении, используя биортогональность доказана основная теорема о существовании и единственности классического решения поставленной задачи.
Скачивания
Библиографические ссылки
Samarskiy A.A. Parabolicheskiye uravneniya s razryvnymi koeffitsiyentami. [Parabolic equations with discontinuous coefficients]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 121:2 (1958), 225–228. [in Russian].
Kim Ye.I., Baymukhanov B.B. O raspredelenii temperatury v kusochno-odnorodnoy polubeskonechnoy plastinke. [On the temperature distribution in a piecewise homogeneous semi-infinite plate]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 140:2 (1961), 333–336. [in Russian].
Oleynik O.A. Krayevyye zadachi dlya lineynykh uravneniy ellipticheskogo I parabolicheskogo tipa s razryvnymi koeffitsiyentami. [Boundary value problems for linear equations of elliptic and parabolic type with discontinuous coefficients]. Izvestiia AN SSSR. Matematika. — Proceedings of the USSR AS. Mathematics, 25:1 (1961), 3–20. [in Russian].
Kamynin L.I. O reshenii krayevykh zadach dlya parabolicheskogo uravneniya s razryvnymi koeffitsiyentami. [On the solution of boundary value problems for a parabolic equation with discontinuous coefficients]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 139:5 (1961), 1048–1051. [in Russian].
Kamynin L.I. O metode potentsialov dlya parabolicheskogo uravneniya s razryvnymi koeffitsiyentami. [On the potential method for a parabolic equation with discontinuous coefficients]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 145:6 (1962), 1213–1216. [in Russian].
Kesel'man G.M. O bezuslovnoy skhodimosti razlozheniy po sobstvennym funktsiyam nekotorykh differentsial'nykh operatorov. [On the unconditional convergence of expansions in eigenfunctions some differential operators]. Izvestiya vuzov. Matematika. — News of universities. Mathematics, 2 (1964), 82–93. [in Russian].
Mikhaylov V.P. O bazisakh Rissa v L2(0,1) [About Riesz bases in L2(0,1)]. Dokl. AN SSSR. — Reports USSR AS, 144:5 (1962), 981–984. [in Russian].
Ionkin N.I., Moiseyev Ye.I. O zadache dlya uravneniya teploprovodnosti s dvutochechnymi krayevymi usloviyami. [On the problem for the heat equation with two-point boundary values conditions]. Differentsial'nyye uravneniya. — Differential equations, 15:7 (1979), 1284–1295. [in Russian].
Ionkin N.I. Resheniye odnoy zadachi teorii teploprovodnosti s neklassicheskim krayevym usloviyem. [Solution of a problem in the theory of heat conduction with a non-classical boundary condition]. Differentsial'nyye uravneniya. — Differential equations, 13:2 (1977), 294–304. [in Russian].
Orazov I., Sadybekov M.A. Ob odnom klasse zadach opredeleniya temperatury i plotnosti istochnikov tepla po nachal'noy i konechnoy temperaturam. [On one class of problems of determining the temperature and density of heat sources from the initial and final temperatures]. Sibirskiy matematicheskiy zhurnal. — Siberian Mathematical Journal, 53:1 (2012), 180–186. [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446612010120
Orazov I., Sadybekov M.A. Ob odnoy nelokal'noy zadache opredeleniya temperatury i plotnosti istochnikov tepla. [About one nonlocal problem of determining the temperature and density of heat sources.] Izvestiya vuzov. Matematika. — News of universities. Mathematics, 2 (2012), 70–75. [in Russian].
Sadybekov M.A. Initial-Boundary Value Problem for a Heat Equation with not Strongly Regular Boundary Conditions. Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. — Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 216 (2017), 330–348. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-67053-9_32
Il'in V.A. O skhodimosti razlozheniy po sobstvennym funktsiyam v tochkakh razryva koeffitsiyentov differentsial'nogo operatora. [On the convergence of expansions in eigenfunctions at discontinuity points of the coefficients of a differential operator]. Matem. Zametki — Math Notes, 22:5 (1977), 679–698. [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01098352
Budak A.B., Denisov V.N. O nekotorykh svoystvakh spektral'noy funktsii operatora Shturma-Liuvillya s razryvnymi koeffitsiyentami. [On some properties of the spectral function of the Sturm-Liouville operator with discontinuous coefficients]. Matem. Zametki — Math Notes, 49:6 (1991), 19–28. [in Russian]. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01156578
Sadybekov M.A., Koilyshov U.K. Two-phase tasks thermal conductivity with boundary conditions of the Sturm type. Sixth International Conference on Analysis and Applied Mathematics. Abstract book of the conference ICAAM, 31.10.2022-06.11.2022, Antalya, Turkey, 2022.
Sadybekov M.A., Koilyshov U.K. Nachal'no-krayevyye zadachi dlya uravneniya teploprovodnosti s kusochno-postoyannym koeffitsiyentom. [Initial boundary value problems for the heat equation with piecewise constant coefficient]. Izvestiya Mezhdunarodnogo kazakhsko-turetskogo Universiteta im. KH.A.Yasavi. Seriya matematika, fizika, informatika. — News of the Akhmet Yassawi Kazakh-Turkish International University. Mathematics, physics, computer series. 1:16 (2021), 7–16. [in Russian].
Koilyshov U.K., Sadybekov M.A. Solution of initial-boundary value problems for the heat equation with discontinuous coefficients arising in financial mathematics. International Mathematical Conference “Functional Analysis in Interdisciplinary Applications”, Antalya, Turkiye, 02–07 October, 2023.
Naymark M.A. Lineynyye differentsial'nyye operatory. [Linear differential operators]. Moscow: Nauka, 1969. [in Russian].
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
