Бағдарламалық көпбейне маңайында азынған тура емес басқару жүйелерін түрлендіру
DOI:
https://doi.org/10.70474/wcda3590Кілт сөздер:
Бағдарламалық көпбейне, азынған жүйелер, жүйенің эквиваленттілігі, тура емес басқару жүйелері, Ляпунов түрлендіруі, канондық түрлерАңдатпа
Айқын емес дифференциалдық жүйелердің бір класы, жоғарғы туынды бойынша шешілмеген жәй дифференциалдыық теңдеулер жүйесі қарастырылады. Мұндай теңдеулер күнделікті өмірде механика, физика, экономика, биология және т.б. салаларда жиі кездеседі. Мұндай теңдеулерге берілген жатық бағдарламалық көпбейне бойынша автоматты басқару жүйелерін құру есебі де келтіріледі. Бұл құрылып жатқан теңдеулер жүйесінің өлшемі бағдарламалық көпбейненің өлшемінен үлкен болғандағы жағдай. Бұл арада тіктөртбұрышты матрицалы алгебралық теңдеулер жүйесі пайда болады. Біз дискриминанты нөлге тең квадратты матрицалы жүйені қарастырамыз. Берілген көпбейне бойынша дифференциалдыық теңдеулер жүйесін құрудың жалпы есебі қарастырылады. Көпбейненің теңдеулер жүйесі үшін интегралдық болуының қажетті және жеткілікті шарттары құрылады. Еругин функциясы көпбейнеге қатысты сызықты етіп таңдап алынады. Сонан соң белгілі бір шарттар орындалғанда берілген көпбейненің жүйе үшін интегралдық болатынын ескере отырып, тура емес басқару жүйесі тұрғызылады. Жалпы жағдайда Якоби матрицасы тіктөртбұрышты болып табылады. Бізде матрицаның квадраттық болуы және нөлдік түбірлері болу жағдайы қарастырылады. Көпбейне ізделінді айнымалыға қатысты сызықты етіп алынады. Жоғарғы туынды бойынша шешілмеген, азынған тура емес басқару жүйесі алынды. Матрицасы тұрақты және арнайы құрылымды белгілі бір жүйеге эквивалентті болуы тағайындалды. Ляпунов түрлендіру матрицасы табылды. Қарастырылып отырған басқару жүйесінің орталық канондық түрге келтіріле алатындығы көрсетілді. Қысқаша шолу жасалынды.
##plugins.themes.default.displayStats.downloads##
Әдебиеттер тізімі
Samoilenko A.M, Yacobets V.P. On a reducibility of degenerate linear systems , to central canonical form, Dopov. AN Ukraine, 4 (1993), 10–15.
Yacobets V.P. Principal properties of degenerate linear systems, Ukraine mathematical journal, 49:9 (1997), 1278–1296. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02487351
Mazanic S.A. On the linear differential systems equivalent with respect to Lyapunov’s generalized transformation, Differential equations, 22:9 (1986), 1619–1622.
Zhumatov S.S. Central canonical form and stability of degenerate control systems, Mathematical Journal, 3:3 (2003), 48–54.
Erugin N.P. Construction all the set of systems of differential equations, possessing by given integral curve, Prikladnaya Matematika i Mechanika, 6 (1952), 659–670.
Galiullin A.S., Mukhametzyanov I.A., Mukharlyamov R.G.and other, Conztruction program motion’s system, Nauka, Moskow (1971).
Galiullin A.S., Mukhametzyanov I.A., Mukharlyamov R.G. A survey of investigating on analytic construction of program motion’s systems, Vestnik RUDN. 1 (1994), 5–21 (In Russian).
Llibre J., Ramirez R. Inverse Problems in Ordinary Differential Equations and Applications, Springer International Publishing Switzerland, 2016. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-26339-7
Zhumatov S.S. On the stability of a program manifold of control systems with variable coefficients, Ukrainian Mathematical Journal, 71:8 (2020), 1202–1213. DOI: 10.1007/s11253-019-01707-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01707-7
Maygarin B.G. Stability and quality of process of nonlinear automatic control system, Alma-Ata: Nauka, 1981 (In Russian).
Zhumatov S.S. Stability of a program manifold of control systems with locally quadratic relations, Ukrainian Mathematical Journal, 61:3 (2009), 500–509. DOI: 10.1007/s 11253-008-0224-y. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-009-0224-y
Byarov T.N. Theory of motion’s stability on a limit interval time, Gylym, Almaty (2003).
Tleubergenov M.I. On the inverse stochastic reconstruction problem, Differential Equations, 50:2 (2014), 274–278. DOI: 10.1134/s 0012266 11402 0165. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266114020165
Mukharlyamov R.G. Controlling the dynamics of a system with differential connections, News of the Russian Academy of Sciences. Theory and control systems. 3 (2019), 22–33.
Kaspirovich I.E., Mukharlyamov R.G. On methods for constructing dynamic equations taking into account the stabilization of connections News of the Russian Academy of Sciences. MTT. 3 (2019), 123–134.
Tleubergenov M.I., Ibraeva G.T. On the restoration problem with degenerated diffusion, TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics, 6:1 (2015), 93–99.
Vassilina G.K., Tleubergenov M.I. Solution of the problem of stochastic stability of an integral manifold by the second Lyapunov method, Ukrainian Mathematical Journal, 68:1 (2016), 14–28. DOI: 10.1007/s 11253-016-1205-6. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1205-6
Zhumatov S.S., Vasilina G.K. The Absolute Stability of Program Manifold of Control Systems with Rigid and Tachometric Feedbaks, Lobachevskii Journal of Mathematics, 43:11 (2022), 3344–3351. Pleiadis Publiching, Ltd, 2022. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222140402
Zhumatov S.S., Mynbayeva S.T. Stability of the program manifold of automatic indirect control systems taking into account the external loads Advances in the Theory of Nonlinear Analysis and its Applications, 7:2 (2023), 405–412. DOI: https://doi.org/10.31197/atnaa.1200890
Қосымша файлдар
Жарияланды
Журналдың саны
Бөлім
Лицензия
Авторлық құқық (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Бұл жұмыс Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Дүние жүзінде.
«CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» лицензия шарттарын осы жерден табуға болады.
