Преобразования вырожденных систем непрямых управлений в окрестности программного многообразия
DOI:
https://doi.org/10.70474/wcda3590Ключевые слова:
Программное многообразие, вырожденные системы, эквивалентность систем, автоматические системы непрямого управления, преобразования Ляпунова, канонические формыАннотация
Рассматривается один из классов неявных дифференциальных систем, системы обыкновенных дифференциальных уравнений не разрешенные относительно старшей производной. Такие уравнения часто встречаются в повседневной жизни в механике, физике, экономике, биологии и т.д. К таким уравнениям приводятся и задачи построения систем автоматических управлений по заданному гладкому программному многообразию. Это случай, когда размерность строящееся систем уравнений больше чем размерность программного многообразия. Тогда возникают системы алгебраических уравнений с прямоугольной матрицей. Мы рассматриваем систему с квадратной матрицей, дискриминант которой равен нулю. Рассматривается общая задача построения систем дифференциальных уравнений по заданному многообразию. Составляется необходимое и достаточное условия того, что многообразия является интегральной для системы уравнений. Выбрана функция Еругина линейной относительно многообразия. Затем строится система непрямого управления с учетом, что заданное многообразие является интегральной для нее при выполнении некоторых условий. В общем случае матрица Якоби является прямоугольной. Исследуется случай, когда матрица является квадратичной и имеет нулевые корни. Устанавливается эквивалентность к некоторой системе матрицы которой постоянные и имеют специальную структуру. Найдены матрицы преобразования Ляпунова. Показано рассматриваемые систем управления могут быть приведены к центральной канонической форме. Приведен краткий обзор.
Скачивания
Библиографические ссылки
Samoilenko A.M, Yacobets V.P. On a reducibility of degenerate linear systems , to central canonical form, Dopov. AN Ukraine, 4 (1993), 10–15.
Yacobets V.P. Principal properties of degenerate linear systems, Ukraine mathematical journal, 49:9 (1997), 1278–1296. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02487351
Mazanic S.A. On the linear differential systems equivalent with respect to Lyapunov’s generalized transformation, Differential equations, 22:9 (1986), 1619–1622.
Zhumatov S.S. Central canonical form and stability of degenerate control systems, Mathematical Journal, 3:3 (2003), 48–54.
Erugin N.P. Construction all the set of systems of differential equations, possessing by given integral curve, Prikladnaya Matematika i Mechanika, 6 (1952), 659–670.
Galiullin A.S., Mukhametzyanov I.A., Mukharlyamov R.G.and other, Conztruction program motion’s system, Nauka, Moskow (1971).
Galiullin A.S., Mukhametzyanov I.A., Mukharlyamov R.G. A survey of investigating on analytic construction of program motion’s systems, Vestnik RUDN. 1 (1994), 5–21 (In Russian).
Llibre J., Ramirez R. Inverse Problems in Ordinary Differential Equations and Applications, Springer International Publishing Switzerland, 2016. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-26339-7
Zhumatov S.S. On the stability of a program manifold of control systems with variable coefficients, Ukrainian Mathematical Journal, 71:8 (2020), 1202–1213. DOI: 10.1007/s11253-019-01707-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01707-7
Maygarin B.G. Stability and quality of process of nonlinear automatic control system, Alma-Ata: Nauka, 1981 (In Russian).
Zhumatov S.S. Stability of a program manifold of control systems with locally quadratic relations, Ukrainian Mathematical Journal, 61:3 (2009), 500–509. DOI: 10.1007/s 11253-008-0224-y. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-009-0224-y
Byarov T.N. Theory of motion’s stability on a limit interval time, Gylym, Almaty (2003).
Tleubergenov M.I. On the inverse stochastic reconstruction problem, Differential Equations, 50:2 (2014), 274–278. DOI: 10.1134/s 0012266 11402 0165. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266114020165
Mukharlyamov R.G. Controlling the dynamics of a system with differential connections, News of the Russian Academy of Sciences. Theory and control systems. 3 (2019), 22–33.
Kaspirovich I.E., Mukharlyamov R.G. On methods for constructing dynamic equations taking into account the stabilization of connections News of the Russian Academy of Sciences. MTT. 3 (2019), 123–134.
Tleubergenov M.I., Ibraeva G.T. On the restoration problem with degenerated diffusion, TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics, 6:1 (2015), 93–99.
Vassilina G.K., Tleubergenov M.I. Solution of the problem of stochastic stability of an integral manifold by the second Lyapunov method, Ukrainian Mathematical Journal, 68:1 (2016), 14–28. DOI: 10.1007/s 11253-016-1205-6. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1205-6
Zhumatov S.S., Vasilina G.K. The Absolute Stability of Program Manifold of Control Systems with Rigid and Tachometric Feedbaks, Lobachevskii Journal of Mathematics, 43:11 (2022), 3344–3351. Pleiadis Publiching, Ltd, 2022. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222140402
Zhumatov S.S., Mynbayeva S.T. Stability of the program manifold of automatic indirect control systems taking into account the external loads Advances in the Theory of Nonlinear Analysis and its Applications, 7:2 (2023), 405–412. DOI: https://doi.org/10.31197/atnaa.1200890
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
