Well-posedness of the Tricomi Problem for the Multidimensional Lavrent'ev-Bitsadze Equation

Serik Aldashev

doi:10.70474/05m52x96

Авторлар

Серік Алдашев Математика және математикалық модельдеу институты Author https://orcid.org/0000-0002-8223-6900

DOI:

https://doi.org/10.70474/05m52x96

Кілт сөздер:

Трикоми есебі, аралас облыс, классикалық шешім, көпөлшемді Лаврентьев-Бицадзе теңдеуі, сфералық функциялар

Аңдатпа

Физика мен техникадағы көптеген қосымшалар аралас типті ішінара дифференциалдық теңдеулері бар модельдерді қамтиды. Екі өлшемдегі мұндай теңдеулер үшін шекаралық есептердің теориясы жақсы зерттелген. Дегенмен, көпөлшемді шектелген облыстардағы мұндай теңдеулер үшін аралас есептерді дұрыс қоюдың негізгі мәселесі қазіргі уақытта шешілмеген күйінде қалып отыр. Бұл жұмыста аралас облыс келтірілген, онда көпөлшемді Лаврентьев-Бицадзе теңдеуіне Трикоми есебінің классикалық жалғыз шешімі бар екендігі дәлелденген.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Әдебиеттер тізімі

[1] Otway, T. H., 2010, Unique solutions to boundary value problems in the cold plasma model, SIAM Journal on Mathematical Analysis, vol. 42(6), pp. 3045-3053. DOI: https://doi.org/10.1137/090775786

[2] Bitsadze, A.V., Nekotorye klassy uravnenii v chastnykh proizvodnykh (Some Classes of Partial Differential Equations), Moscow: Nauka, 1981.

[3] Nakhushev, A.M., Zadachi so smeshcheniem dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh (Problems with Shift for Partial Differential Equations), Moscow: Nauka, 2006.

[4] Bitsadze, A.V., Uravneniya smeshannogo tipa (Mixed Type Equations), Moscow: Izd. Akad. Nauk SSSR, 1959.

[5] Bitsadze, A.V., On the problem of equations of mixed type in multidimensional domains, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1956, vol. 110, no. 6, pp. 901–902.

[6] Pul’kin, S.V., Singular Tricomi problem, in Tr. Tret’ego Vsesoyuz. Mat. S’ezda. T. 1 (Proc. Third All-Union. Math. Congr. Vol. 1), Moscow, 1956, pp. 65–66.

[7] Aldashev, S.A., Nonuniqueness of the solution of the spatial Gellerstedt problem for the multidimensional Lavrent’ev–Bitsadze equation, in Mater. mezhdunar. konf. “Differentsial’nye uravneniya. Funktsional’nye prostranstva. Teorii priblizhenii”, posvyashch. 100-letiyu akad. S.L. Soboleva (Proc. Int. Conf. “Differential Equations. Functional spaces. Approximation Theory.” Dedicated to the 100th Anniversary of Acad. S.L. Sobolev), Novosibirsk, 2008, p. 93.

[8] Aldashev, S.A., Nonuniqueness of the solution of the spatial Gellerstedt problem for a class of multidimensional hyperbolic-elliptic equations, Ukr. Mat. Zh., 2010, vol. 62, no. 2, pp. 265–269. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-010-0352-4

[9] Moiseev, E.I., Nefedov, P.Kh., and Kholomeeva, A.A., Analogs of the Tricomi and Frankl problems for the Lavrent’ev–Bitsadze equation in three-dimensional domains, Differ. Equations, 2014, vol. 50, no. 12, pp. 1677–1680. DOI: https://doi.org/10.1134/S001226611412012X

[10] Mikhlin, S.G., Mnogomernye singulyarnye integraly i integral’nye uravneniya (Multidimensional Singular Integrals and Integral Equations), Moscow: Gos. Izd. Fiz.-Mat. Lit., 1962.

[11] Kamke, E.W.H., Differentialgleichungen, Leipzig: Teubner, 1959. Translated under the title: Spravochnik po obyknovennym differentsial’nym uravneniyam, Moscow: Nauka, 1965.

[12] Kolmogorov, A.N., Fomin, S.V., Elementy teorii funktsii i funktsional’nogo analiza (The Elements of the Theory of Functions and of the Functional Analysis), Moscow: Nauka, 1976.

[13] Smirnov, V.I., Kurs vysshei matematiki (A Course of Higher Mathematics), vol.4, part 2, Moscow: Nauka, 1981.

[14] Bateman, G., Erdelyi, A. Higher Transcendental Functions (Russian translation), vol. 1, Moscow: Nauka, 1973.

[15] Sobolev, S.L., Nekotorye primenenija funktsional?nogo analiza v matematicheskoj fizike (Some Applications of the Functional Analysis in Mathematical Physics), Novosibirsk, Izd. SO AN SSSR, 1962.

[16] Aldashev, S.A., Some local and nonlocal boundary value problems for the wave equation, Differ. Equations, 1983, vol. 19, no. 1, pp. 3–8.

[17] Aldashev, S.A., Kraevye zadachi dlja mnogomernyh giperbolicheskih i smeshannyh uravnenij (Boundary-Value Problems for Multidimensional Hyperbolic and Mixed Equations), Almaty: Gylym, 1994.

[18] Aldashev, S.A., On some boundary value problems for a multidimensional wave equation, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1982, vol. 265, no. 6, pp. 1289–1292.