Үш өлшемді кубтағы соленоидалдық функциялар жүйесінің ортогоналдығы туралы
DOI:
https://doi.org/10.70474/aggv2f03Кілт сөздер:
спектралдық есеп, төртінші ретті дифференциалдық оператор, соленоидалдық функциялар жүйесі, ортогоналдық қасиетАңдатпа
Бұрын біз үш өлшемді текшеде төртінші ретті дифференциалдық оператор үшін спектрлік есептің шешімі ретінде іргелі функциялар жүйесін (ІФЖ) құрған едік. Үш өлшемді ротор операторын ІФЖ-ге қолдану арқылы біз сұйықтықтың сығымдалмайтын қозғалысын сипаттайтын Навье–Стокс теңдеулерінің теориясында маңызды болып табылатын соленоидалдық функциялар жүйесін (СФЖ) алдық. Алайда, бұл жолмен алынған СФЖ ортогональдылық қасиетіне ие емес, бұл оны теориялық және сандық әдістерде пайдалануды шектейді. Бұл жұмыста ІФЖ негізінде құрылған және дерлік ортогоналдылық қасиеті бар жаңа СФЖ құрылымы ұсынылады. Мұндай жүйе спектралдық және вариациялық әдістерде тиімді қолдануға мүмкіндік береді, өйткені дерлік ортогоналдылық шешімдердің жинақтылығы мен орнықтылығын арттырады. Ұсынылған әдіс жоғары ретті дифференциалдық операторлармен байланысты басқа шеттік есептерге жалпылауға болады және гидродинамика есептерінде тиімді сандық алгоритмдерді әзірлеуге ықпал етуі мүмкін.
##plugins.themes.default.displayStats.downloads##
Әдебиеттер тізімі
Ladyzhenskaya, O. A. On the construction of bases in spaces of solenoidal vector fields Journal of Mathematical Sciences 130 4 4827 2005 10.1007/s10958-005-0379-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-005-0379-5
Saks, R. S. Spectral problems for rotor and Stokes operators Journal of Mathematical Sciences 136 2 3794 2006 10.1007/s10958-006-0201-z
Saks, R. S. Cauchy Problem for Navier-Stokes Equations. Fourier Method Ufa Mathematical Journal 3 1 51 77 2011
Ladyzhenskaya, O. A. Mathematical theory of viscous incompressible flow Gordon and Breach Science Publisher 1987
Lions, J.-L. Quelques methodes de resolution des problemes aux limited non lineaires Dunod 1969
Temam, R. Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis North-Holland Publishing Company 1979
Jenaliyev, M.; Ramazanov, M.; Yergaliyev, M. On the numerical solution of one inverse problem for a linearized two-dimensional system of Navier-Stokes equations Opuscula Mathematica 42 5 709 725 2022 10.7494/OpMath.2022.42.5.709 DOI: https://doi.org/10.7494/OpMath.2022.42.5.709
Weinstein, A. Étude des spectres des equations aux dérivées partielles de la théorie des plaques élastiques Mémoires des Sciences Mathématiques 88 Gauthier-Villars 1937
Gould, S. H. Variational Methods for Eigenvalue Problems. An Introduction to the Weinstein Method of Intermediate Problems. 2nd edition Oxford University Press 1966
Henrot, A. Extremum problems for eigenvalues of elliptic operators Birkhauser Verlag 2006
Jenaliyev, M. T.; Serik, A. M. On the spectral problem for three-dimensional bi-Laplacian in the unit sphere Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series 114 2 86 104 2024 10.31489/2024m2/86-104 DOI: https://doi.org/10.31489/2024m2/86-104
Jenaliyev, M.; Serik, A.; Yergaliyev, M. Navier–Stokes Equation in a Cone with Cross-Sections in the Form of 3D Spheres, Depending on Time, and the Corresponding Basis Mathematics 12 19 3137 2024 10.3390/math12193137 DOI: https://doi.org/10.3390/math12193137
Kabanikhin, S. I. Inverse and Ill-Posed Problems. Theory and Applications de Gruyter 2012
Prilepko, A. I.; Orlovsky, D. G.; Vasin, I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics Marcel Dekker 2000
Қосымша файлдар
Жарияланды
Журналдың саны
Бөлім
Лицензия
Авторлық құқық (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Бұл жұмыс Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Дүние жүзінде.
«CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» лицензия шарттарын осы жерден табуға болады.
