Об ортогональности системы соленоидальных функций в трехмерном кубе
DOI:
https://doi.org/10.70474/aggv2f03Ключевые слова:
спектральная задача, дифференциальный оператор четвертого порядка, система соленоидальных функций, свойство ортогональностиАннотация
Ранее мы построили систему фундаментальных функций (СФФ) как решение спектральной задачи для дифференциального оператора четвёртого порядка в трёхмерном кубе. Применяя к СФФ трёхмерный оператор ротор, мы получили систему соленоидальных функций (ССФ), которая имеет важное значение в теории уравнений Навье–Стокса и моделировании движения несжимаемой жидкости. Однако построенная таким образом ССФ не обладает свойством ортогональности, что ограничивает её применение в теоретическом анализе и численных методах. В данной работе предложено новое построение ССФ на основе СФФ, обладающее свойством почти ортогональности. Это позволяет использовать такую систему в спектральных и вариационных методах, где почти ортогональность способствует улучшению сходимости и стабильности решений. Представленный подход может быть обобщён на другие краевые задачи с участием дифференциальных операторов высокого порядка и может быть полезен при разработке более эффективных численных алгоритмов в задачах гидродинамики.
Скачивания
Библиографические ссылки
Ladyzhenskaya, O. A. On the construction of bases in spaces of solenoidal vector fields Journal of Mathematical Sciences 130 4 4827 2005 10.1007/s10958-005-0379-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-005-0379-5
Saks, R. S. Spectral problems for rotor and Stokes operators Journal of Mathematical Sciences 136 2 3794 2006 10.1007/s10958-006-0201-z
Saks, R. S. Cauchy Problem for Navier-Stokes Equations. Fourier Method Ufa Mathematical Journal 3 1 51 77 2011
Ladyzhenskaya, O. A. Mathematical theory of viscous incompressible flow Gordon and Breach Science Publisher 1987
Lions, J.-L. Quelques methodes de resolution des problemes aux limited non lineaires Dunod 1969
Temam, R. Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis North-Holland Publishing Company 1979
Jenaliyev, M.; Ramazanov, M.; Yergaliyev, M. On the numerical solution of one inverse problem for a linearized two-dimensional system of Navier-Stokes equations Opuscula Mathematica 42 5 709 725 2022 10.7494/OpMath.2022.42.5.709 DOI: https://doi.org/10.7494/OpMath.2022.42.5.709
Weinstein, A. Étude des spectres des equations aux dérivées partielles de la théorie des plaques élastiques Mémoires des Sciences Mathématiques 88 Gauthier-Villars 1937
Gould, S. H. Variational Methods for Eigenvalue Problems. An Introduction to the Weinstein Method of Intermediate Problems. 2nd edition Oxford University Press 1966
Henrot, A. Extremum problems for eigenvalues of elliptic operators Birkhauser Verlag 2006
Jenaliyev, M. T.; Serik, A. M. On the spectral problem for three-dimensional bi-Laplacian in the unit sphere Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series 114 2 86 104 2024 10.31489/2024m2/86-104 DOI: https://doi.org/10.31489/2024m2/86-104
Jenaliyev, M.; Serik, A.; Yergaliyev, M. Navier–Stokes Equation in a Cone with Cross-Sections in the Form of 3D Spheres, Depending on Time, and the Corresponding Basis Mathematics 12 19 3137 2024 10.3390/math12193137 DOI: https://doi.org/10.3390/math12193137
Kabanikhin, S. I. Inverse and Ill-Posed Problems. Theory and Applications de Gruyter 2012
Prilepko, A. I.; Orlovsky, D. G.; Vasin, I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics Marcel Dekker 2000
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
