Оценка решений одного класса конечномерных нелинейных уравнений. I
DOI:
https://doi.org/10.70474/72n9nt14Ключевые слова:
дифференциальный оператор, нелинейное уравнение, существование решения, единственность решения, априорная оценка решенияАннотация
В данной статье получена теорема об априорных оценках решений нелинейных уравнений в конечномерном пространстве. Доказана теорема об априорной оценке решения, что при условиях, заимствованных из условий, которые выполняются для конечномерных аппроксимаций одного класса нелинейных начально-краевых задач. Основной результат устанавливает достаточные условия существования решения уравнения
A(u)=f, где A — нелинейный оператор. Приведён пример, иллюстрирующий применимость основного результата в нелинейном анализе и математической физике.
Скачивания
Библиографические ссылки
Fefferman C. Existence and smoothness of the Navier--Stokes equation, Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2000, 1–5, http://claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/.
Otelbaev M. Existence of a strong solution to the Navier-Stokes equation, Mathematical Journal (Almaty), 2013, 13, 4, 5–104, http://www.math.kz/images/journal/2013-4/Otelbaev_ N-S_ 21_ 12_ 2013.pdf.
Ladyzhenskaya O.A. Solution “in general” of the Navier-Stokes boundary value problem in the case of two spatial variables, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1958, 123, 3, 427–429.
Ladyzhenskaya O.A. The sixth problem of the millennium: Navier-Stokes equations, existence and smoothness, Uspekhi Mat. Nauk, 2003, 58, 2, 45–78. DOI: https://doi.org/10.4213/rm610
Hopf E. Über die Anfangswertaufgabe für die hydrodynamischen Grundgleichungen, Math. Nachr., 1951, 4, 213–231. DOI: https://doi.org/10.1002/mana.3210040121
Otelbaev M. Examples of not strongly solvable in the large equations of the Navier-Stokes type, Math. Notes, 2011, 89, 5, 771–779.
Otelbaev M. Durmagambetov A.A. Seitkulov E.N. Conditions for the existence of a strong solution in the large of one class of nonlinear evolution equations in Hilbert space. II, Siberian Math. J., 2008, 49, 4, 855–864.
Otelbaev M. Conditions for the existence of a strong solution in the large of one class of nonlinear evolution equations in Hilbert space, Proc. Steklov Inst. Math., 2008, 260, 1, 202–212. DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543808010148
Otelbaev M. Zhapsarbaeva L.K. Continuous dependence of the solution of a parabolic equation in a Hilbert space on parameters and on initial data, Differ. Equ., 2009, 45, 6, 818–849.
Lions J.-L. Some methods for solving nonlinear boundary value problems, Mir, Moscow, 1972, 586 pp.
Saks R.S. Cauchy problem for the Navier-Stokes equations, Fourier method, Ufa Math. J., 2011, 3, 1, 53–79.
Pokhozhaev S.I. Smooth solutions of the Navier-Stokes equations, Mat. Sb., 2014, 205, 2, 131–144. DOI: https://doi.org/10.4213/sm8226
Koshanov B.D. Otelbaev M.O. Correct Contractions stationary Navier-Stokes equations and boundary conditions for the setting pressure, AIP Conf. Proc., 2016, 1759, http://dx.doi.org/10.1063/1.4959619. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4959619
Дополнительные файлы
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Kazakh Mathematical Journal
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Условия лицензии «CC Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0» можно найти здесь.
